pr les futurs SM ;)

prouvez que ceci est un nombre rationnel

kira a écrit:

prouvez que ceci est un nombre rationnel

Prouver plutôt que c'est un entier.

oussama1305 a écrit:

kira a écrit:

prouvez que ceci est un nombre rationnel

Prouver plutôt que c'est un entier.

c clair et ca revient au meme

J ne crois pas qu'on pourrait le démontrer avec les outils du tronc commun ...

Mehdi.O a raison ^^

Tu peux calculer x^3 ...

Mehdi.O a écrit:

J ne crois pas qu'on pourrait le démontrer avec les outils du tronc commun ...

Ma solution d'hier sur la feuille:

Notez: [3]V(45+29V2)=a ET [3]V(45-29V2)=b

(a+b)^3=90+3ab(a+b)

On a: ab=[3]V(45+29V2)*[3]V(45-29V2)=[3]V(343)=7

Notez a+b=t

Donc: t^3=90+21t

6 raçine évidente, par la division euclidienne: (t-6)(t²+6t+15)=0

t=6 est la solution finale réalisant l'énoncé. Alors a+b=6=[3]V(45+29V2)+[3]V(45-29V2)

C'est ça Mokhtar, bien joué

Bien.

Ah Marjani a poster la solution plus vite que moi..
Je viens de la résoudre de la même façon :
en faisant :
(a+b)^3 = 90 +21(a+b)
Tel que a+b = 3V(45+29V2)+ 3V(45-29V2)
On met a+b = X
On toruve l'équation suivante :
x^3-21x-90=0
On a 6 est une racine évidente de l'équatione en appliquant al 9issma l2i9lydiya :
On trouve (x-6)(x²+6x+15)=0
L'équation x²+6x+15=0 n'a pas de solution
Donc x = 6
6 est un entier et voilà


P.S : Bien Joué Marjani ...

Et Félécitations pour Marjani qui vient d'avoir 16 ans .
En fait quelqu'un pourrait me dire comment écrire en Latex svp

Amicalement

voici une simple :

meme chose pour l'autre

salam

la réponse de Crash

par identification

45 + 29V2 = (a+bV2)^3 = a^3 + 3a²bV2 + 3a.2b² + 2b^3.V2

a^3 + 6ab² = 45
3a²b + 2b^3 = 29

a(a² + 6b²) = 45
b(3a² + 2b²)= 29

b ne peut être que 1 ----------->a(a²+6) = 45 -------------> a=3

45 + 29V2 = (3+V2)^3
45 - 29V2 = (3-V2)^3

le nombre proposé : 3+V2 + 3 - V2 = 6

.........................

Déjà poster et on a eu presque la même ( en un peu plus difficile ) en olympiade ^^