- hozan a écrit:
- Salut All j'ai un petit problème que j'ai pas pu le résoudre et je demande de l'aide s'il vous plait .
bon le voila 
:
abc est un triangle montrez que a+b+c=1 => a²+b²+c²<1/2
cordialement Hozan ... 
On a a, b, et c sont les côtés d'un triangle.
Donc |a-b|<c.
Donc (a-b)²<c².
Donc a²+b²-2ab<c².
Donc a²+b²<c²+2ab.
D'une manière analogue, on aboutit à b²+c²<a²+2bc.
Et aussi à c²+a²<b²+2ac.
Soit en sommant a²+b²+b²+c²+c²+a²<c²+2ab+a²+2bc+b²+2ac.
Donc a²+b²+c²<2(ab+bc+ca).
Donc a²+b²+c²+a²+b²+c²<a²+b²+c²+2(ab+bc+ca).
Donc 2(a²+b²+c²)<(a+b+c)².
Donc 2(a²+b²+c²)<1².
Donc 2(a²+b²+c²)<1.
Donc a²+b²+c²<1/2.
CQFD.
Accueil 
