Fermat-X
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 | | Sujet: continuité 2 Jeu 14 Oct 2010, 13:06 | |
| f fonction continue sur [a, b] tels que f([a, b])=[a, b] et ab>0 , montrer qu'il existe un élément c de [a, b] tel que c.f(c)=ab je veux comparer ma solution avec votre puis savoir s'il y une autre méthode pour résoudre l'ex 
Dernière édition par Fermat-X le Jeu 14 Oct 2010, 16:31, édité 1 fois | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: continuité 2 Jeu 14 Oct 2010, 15:54 | |
| salam
appliqué TVI à g puisque la fonction est continue et change de signe sur [a,b] on posons g(x)=xf(x)-ab ,
Dernière édition par amazigh-tisffola le Jeu 14 Oct 2010, 20:40, édité 1 fois | |
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Fermat-X
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| | Sujet: Re: continuité 2 Jeu 14 Oct 2010, 16:34 | |
| j'ai édité l'ex , a.b est positif . mnt l'idée est visible | |
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houssa
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| | Sujet: Re: continuité 2 Jeu 14 Oct 2010, 20:35 | |
| salam
g(x) = ab - x.f(x) et a =< f(x) =< b
g continue sur [a,b]
g(a) = ab-af(a) = a[b - f(a)] du signe(a) car b - f(a) > 0
g(b) = ab - bf(b) = b[a -f(b)] du signe (-b) car a - f(b) < 0
g(a).g(b) < 0 car ab > 0
======> TVI : il existe c E [a,b] tel que g(c) = 0 ====> c.f(c) = ab.
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Fermat-X
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| | Sujet: Re: continuité 2 Ven 15 Oct 2010, 17:47 | |
| merci de nouveau Mr houssa pour ta solution | |
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