continuité

qq soit x différrent de 1 on pose: f(x)=sin(x-1)/|x-1|(x-1)^p
avec p dans Z, quelle valeur faut il donner à f(1) pour rendre f continue en 1.

salam

1) pour p > 0

lim sin(x-1)/|x-1| = soit 1 (à droite) , soit -1 (à gauche)

lim 1/ (x-1)^p = soit +oo (àdroite ) , soit -oo (à gauche)

===> lim f(x)= +oo (dans les deux cas)

donc impossible de prolonger la contunuité
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2) pour p=0

lim sin(x-1)/|x-1| = 1 ( à droite) , -1 à gauche

1/(x-1)^p = 1

====> impossible de prolonger la continuité

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3) pour p < 0

lim1/(x-1) ^p = 0

====> dans les deux cas lim f(x) =0

Donc le prolongement est possible avec f(1) = 0
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après quatre cas f(1)=1/p! ou -1/p! ou 0

rien à dire M houssa!