continuité de f

slt:
soit la fonction f tel que:
f(x)=1 (x rationel)
f(x)=0 (x irrationel)
demontrer que f n'est pas continue dans aucune point de R

Salut!
La fonction dont tu parles est la 'fonction de Dirichlet' :

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Dirichlet.html a écrit:

Dite, de nos jours, fonction caractéristique de Q dans R. Souvent notée 1Q, cette fonction vaut vaut donc 1 sur Q et 0 sur R; c'est le premier exemple de fonction discontinue en chacun de ses points. R est ici l’ensemble des nombres "réels" au sens de Cauchy : non imaginaires, c’est à dire la réunion de l’ensemble des entiers, des rationnels (fractions) et des nombres irrationnels. Les nombres transcendants sont à l’état embryonnaire (ils seront mis en évidence par Liouville) ainsi que la construction analytique des nombres réels.