extrait DS

Bonjour et aidkom mabrouk
je voudrais qu'on m'aide pour ces deux exos ...j'en serais tres reconnaissant et merci .

Exerice 2 :

On considere la fonction ! g(x) = x.f(x)-ab
g motasila 3ala [a;b] lina f motasila 3ala [a:b] ...
7ala 1 0<a<b
g(a) = a.f(a)-ab = a( f(a) - b) < 0
car a<b wa f(a)<f(b) et puisque f([a:b]) C [a;b] alors f(a) < b
g(b) = bf(b)-ab = b( f(b)-a ) > 0
car b>a wa f(b) > f(a) et puisque .... (meme chose)
On a g(a).g(b)<0
7ala 2 0>a>b
( tu applique aussi le meme truc )
a la fin tu dis que kilta l7alatayn ladayna g(a).g(b)<0
donc d'apres TVI : Il existe un x°£[a;b] g(x°)=0
donc il existe un x° £ [a;b] x°.f(x°)=ab

Exercice 3 :

Df = |R-{1} = ]-inf;1[ U ]1;+inf[

Lim f(x) = Artan (-1) = - (Pi/4)
x->inf

Lim f(x) = -Inf Lim f(x)=+Inf
x-> 1+ x->1-

===> les demonstration a toi de les faires
===> tu considere f(x) = Arctan x + (Pi/4)
Motasila 3ala ]-Inf;1[ wa ratiba 9at3a idan f ta9abol min I na7wa J= ] -Pi/4 ; Pi/2[
Likoli x min J g-1(x) = tan (x-Pi/4)

Pourrai tu metre la suite de lexam stp !!

salam midouvic

exo 2

=========

qui te dis f est continue ????

l'énoncé traduit : f définie sur [a,b] c'est tout.

.

Etherion a écrit:

Bonjour et aidkom mabrouk
je voudrais qu'on m'aide pour ces deux exos ...j'en serais tres reconnaissant et merci .....[/URL]

BSR à Toutes et Tous !!

Je pense bien que l'exercice 1) me semble bogué !!!
Je donne un contre-exemple simple ou on a même la CONTINUITE de f ( qui me parait nécessaire ... )

Soit f : [-1;1] -----------> [-1;1]
définie par f(x)=x^3
On a bien f aplique [-1;1] dans lui-même ; cependant IL N'EXISTE PAS de xo dans [-1;1] tel que
xof(xo)=xo^4 =(-1).(1)=-1 BIEN ENTENDU !!!!!!!!!!!!

Par conséquent , il manque quelquechose dans cet exo !!
Si a=0 ou b=0 celà marche sans avoir la CONTINUITE de f , il suffira de prendre xo=0 .
Sans doute faudra-t-il , outre la continuité sur f , imposer une condition du genre a.b > 0 ...... Mais celà est ma
réaction à chaud !!!!!

Amicalement . LHASSANE

houssa a écrit:

salam midouvic

exo 2

=========

qui te dis f est continue ????

l'énoncé traduit : f définie sur [a,b] c'est tout.

.

Je crois que parcequ'il ya ( dala 3adadia) je crois
alors: 9abila lil 2icheti9a9 3ala ]a,b[ alors continue ^^
""Je Crois"

midouvic a écrit:

Exerice 2 :

On considere la fonction ! g(x) = x.f(x)-ab
g motasila 3ala [a;b] lina f motasila 3ala [a] ...
7ala 1 0<a<b
g(a) = a.f(a)-ab = a( f(a) - b) < 0
car a<b wa f(a)<f(b) et puisque f([a]) C [a;b] alors f(a) < b
g(b) = bf(b)-ab = b( f(b)-a ) > 0
car b>a wa f(b) > f(a) et puisque .... (meme chose)
On a g(a).g(b)<0
7ala 2 0>a>b
( tu applique aussi le meme truc )
a la fin tu dis que kilta l7alatayn ladayna g(a).g(b)<0
donc d'apres TVI : Il existe un x°£[a;b] g(x°)=0
donc il existe un x° £ [a;b] x°.f(x°)=ab

Je ne vois po pk on doit faire 2 situation
on nous a dis deja ke a<b!! ^^

bien j'ai pas remarque ca alors mentalist !!
Suffit de supprimer la 2em 7ala b<a et ca marche ...
et oui une fonction numérique est derivable sur R donc Motasila

midouvic a écrit:

Exerice 2 :

On considere la fonction ! g(x) = x.f(x)-ab
g motasila 3ala [a;b] lina f motasila 3ala [a] ...
7ala 1 0<a<b
g(a) = a.f(a)-ab = a( f(a) - b) < 0
car a<b wa f(a)<f(b) et puisque f([a]) C [a;b] alors f(a) < b
g(b) = bf(b)-ab = b( f(b)-a ) > 0
car b>a wa f(b) > f(a) et puisque .... (meme chose)
On a g(a).g(b)<0
7ala 2 0>a>b
( tu applique aussi le meme truc )
a la fin tu dis que kilta l7alatayn ladayna g(a).g(b)<0
donc d'apres TVI : Il existe un x°£[a;b] g(x°)=0
donc il existe un x° £ [a;b] x°.f(x°)=ab

BSR à Vous Toutes et Tous !!

J'ai l'impression que personne ne s'en rend compte ....
Je veux bien savoir :
Pourquoi a<b wa f(a)<f(b)
En tout cas RIEN dans l'EXERCICE ne permet d'affirmer celà ....
Faites une Bonne Démonstration sans inventer des Trucs !!

Par ailleurs , qui vous dit que f est DERIVABLE ????

Et puis , excusez mon intervention ....

Amicalement . LHASSANE

Lhassane pourrait on pas profiter de dire que puisque f([a;b]) C [a;b] et a<b et si f est tazayoudia fonc f(a)<f(b) ???

midouvic a écrit:

Lhassane pourrait on pas profiter de dire que puisque f([a;b]) C [a;b] et a<b et si f est tazayoudia fonc f(a)<f(b) ???

BSR midouvic !!
Tu fais là une hypothèse supplémentaire sur f qui n'est pas forcément vérifiée ....
Il n'y a aucune raison pour que f soit monotone ...
Voici un exemple :
f : x -----------> f(x)=x^2 de [-1;+1] dans lui-même
On a ici a=-1 et b=1 f([-1;1])=[0;1] est inclus dans [-1;1]
MAIS f n'est pas monotone sur [-1;1] .

Amicalement . LHASSANE

PS : L'exercice est BOGUE comme je l'ai déjà dit .... Il manque des choses !!

Midouvic a écrit:

et oui une fonction numérique est derivable sur R donc Motasila

Je suis d'accored Avec Mr Lhassane
Je pense aussi que les conditions ab>=0 et la continuité de f sont necessaires car sinon il y a plusieurs contrexemples.!

Salut,
je pense qu'au-lieu de "Définie" faut que sa soit " continue" sur [a,b]
et pour f([a,b]) est inclus dans dans [a,b] ca veut dire que a<f(x)<b

stylo vs calculator a écrit:

je pense qu'au-lieu de "Définie" faut que sa soit " continue" sur [a,b]
et pour f([a,b]) est inclus dans dans [a,b] ca veut dire que a<f(x)<b

On sait ça.
Mais si ab=<0 tu px pas continuer .

Bjr!!^^
On va considere : g(x)=xf(x)-ab
on a f est une fonction numerique ( je crois qu'elle est alors derivable sur [a,b] )
alors elle est continue sur [a,b]
on a g(a)=a(f(a)-b)
g(b)=b(f(b)-a)
on a a<f(a)<b alors (f(a)-b)a<0
et a<f(b)<b alors b(f(b)-a)>0
ça veut dire que g(a)*g(b)<0
alors selon TVI xf(x)=ab






La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.