Extrait du BAC de 1999

bon voila les ami(e)s j'ai essayer avec cette exo j'ai répondu a toutes les questions car c'est pas grand chose sauf la question -b) si quelqu'un pourrai me proposer un commencement ça serait génial merci d'avance
le voila ^^



et merci d'avance =)

Comment tu sais si U0 est positif ou pas ?

ah erf oublie U0>0
dsl mnt c'est bon

BJR inconu !!

Si c'est le b/ qui te cause des soucis , alors désormais il ne t'en causera plus !!

Voilà !!
On écrit u(k+1)-uk={Ak}/uk
Comme (un)n est CROISSANTE et que u0>0 alors uk >=u0 pour tout k donc
(1/uk)<=(1/u0)
Maintenant Ak=(1-THETA)^k et 0<THETA<1 donc Ak est positif STRICT d'ou , on peut écrire au final :
u(k+1)-uk <=(1/uo).(1-THETA)^k
Tu écriras cette inégalité pour k=n-1;n-2; ......... ;0
puis tu fais la somme membre à membre , il se produira de la TELESCOPIE et tu auras :

un-uo <=(1/uo).{1+(1-THETA) + (1-THETA)^2 + ..... + (1-THETA)^(n-1) }
Finalement la somme entre {. } vaut exactement :{1- (1-THETA)^n}/THETA
Somme d'une progression géométrique .....
et est majorée par 1/THETA .
CONCLUSION : un <= uo + {1/THETA.uo} pour tout entier n .

Amicalement . LHASSANE

je te remercie infiniment pour ton effort Mr. bison_fûté .
si non auriez vous la grace de bien vouloir m'expliquer cmt Un-U0 est majorée par 1/theta
je croit qu'il faute demontre que Un-U0 est majorée par 1/(theta)*U0
pour ensuite conclure
un <= uo + {1/THETA.uo} pour tout entier n .
un petit flash me serait d'une grande utilité ^^

Bonsoir inconu, bonsoir MR LHASSSANE













2) a) on montre par récurrence que Un>0

si MR LHASSANE me le permettait ...

b)

wi fermat ceci est facile mais la question b)
reste tjr un peu flow pour moi ^^
si tu pourrait essayer

Bison_Fûté a écrit:

BJR inconu !!
.......TELESCOPIE et tu auras :

un-uo <=(1/uo).{1+(1-THETA) + (1-THETA)^2 + ..... + (1-THETA)^(n-1) }
Finalement la somme entre {. } vaut exactement :{1- (1-THETA)^n}/THETA
Somme d'une progression géométrique .....
et est majorée par 1/THETA .
CONCLUSION : un <= uo + {1/THETA.uo} pour tout entier n .

Amicalement . LHASSANE

BSR inconu !
La somme entre {.} c'est :
{1+(1-THETA) + (1-THETA)^2 + ..... + (1-THETA)^(n-1) }
Là , tu utilises la formule :
1+r+r^2+ ....... +r^(n-1)={1-r^n}/(1-r)
ici r=1-THETA et 0<r<1
Comme 0<r<1 on a r^n --------------> 0 quand n ----->+oo
donc (1-r^n)<1 de toutes les manières
DONC un - uo <= (1/uo).{1/THETA} et de là un <= uo + {1/(uo.THETA)}

Amicalement . LHASSANE

La somme entre {.} c'est :
{1+(1-THETA) + (1-THETA)^2 + ..... + (1-THETA)^(n-1) }
Là , tu utilises la formule :
1+r+r^2+ ....... +r^(n-1)={1-r^n}/(1-r)
ici r=1-THETA et 0<r<1
Comme 0<r<1 on a r^n --------------> 0 quand n ----->+oo
donc (1-r^n)<1 de toutes les manières
ceci je l'ai comprit comme j'ai déjà mentionner mais c'est ce truc la qui m’angoisse
DONC un - uo <= (1/uo).{1/THETA}
je voudrai juste ce passage la rien de + ^^

Bison_Fûté a écrit:

BJR inconu !!

..........
Maintenant Ak=(1-THETA)^k et 0<THETA<1 donc Ak est positif STRICT d'ou , on peut écrire au final :
u(k+1)-uk <=(1/uo).(1-THETA)^k
Tu écriras cette inégalité pour k=n-1;n-2; ......... ;0
puis tu fais la somme membre à membre , il se produira de la TELESCOPIE et tu auras :
un-uo <=(1/uo).{1+(1-THETA) + (1-THETA)^2 + ..... + (1-THETA)^(n-1) }
..........

Amicalement . LHASSANE

C'est expliqué ICI me semble-t-il ??!!!
La TELESCOPIE , c'est important ......

Fermat-X et LHASSANE merci encore une fois pour votre aide gracieuse , sont vous je serait sans doute encore dans l'ignorance .
j'avais pas bien saisi car le truc au quel j'ai pas fait attention est banal c'est que 1/theta<1/theta*U0
Merci encore une fois de m’avoir éclaire la route ^^

de rien