Lemme intéressant dans la résolution d'EF

Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Soient f et g deux fonctions définies sur I et à valeurs dans IR, continues, ne s'annulant pas sur I, et telles que f(x)²=g(x)² pour tout x de I.
Alors soit f=g sur I, soit f=-g sur I.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...

ouiiii peut être il est utile mais personnellement j'ai jamais utiliser ce résultat....en effet il est tjrs utile de pense au passage a la limite si f est continue...en tout cas merci

Dijkschneier a écrit:

Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...

Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux.

Simple contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x

pco a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...

Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux.

Simple contre-exemple : $(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x

BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En effet ton contre-exemple est inattaquable .... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<< Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour LHASSANE
Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)|
Amicalement,
Patrick

pco a écrit:

Bison_Fûté a écrit:

BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour LHASSANE
Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)|
Amicalement,
Patrick

C'est pas la forme , ce soir !!!
Je confonds visiblement avec un autre résultat du même genre ... Celà va me revenir ...

Bonne Soirée

BSR pco !!

Le voilà , je l'ai retrouvé ....

Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles.
On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I .
ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I

Je pense que cet énoncé tient la barre !!!
Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....

AMicalement . LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

BSR pco !!

Le voilà , je l'ai retrouvé ....

Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles.
On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I .
ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I

Je pense que cet énoncé tient la barre !!!
Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....

AMicalement . LHASSANE

Oui, là, rien à dire!

Oups... En effet.
Mais il me semble qu'en ajoutant la contrainte suivante, le problème devient vrai : f et g ne s'annulent pas sur IR.