resolution dune equation dans Z*Z

svp jeveux savoir comment je peux resoudre par exemple
89x-77y=1

je veux comment emoloye lalgorithme euclidien

9essma oklidia

abdou20/20 a écrit:

svp jeveux savoir comment je peux resoudre par exemple
89x-77y=1

tu es quel niveau ?

abdou20/20 a écrit:

svp jeveux savoir comment je peux resoudre par exemple
89x-77y=1

BJR à Tous et Toutes !!
Ton Pb tel que tu l'énonces est CLAIR!!
89 et 77 sont premiers entre eux , ton identité s'appelle l'Identité de BEZOUT , on arrive à trouver non pas un couple (x,y) de ZxZ vérifiant cette identité en effectuant l'Algorithme d'Euclide , il y en une infinité de solutions !!!
Tu peux faire une recherche sur WIKIPEDIA et trouver + de détails que tu comprendras selon ton niveau scolaire.
A+ LHASSANE

abdou20/20 a écrit:

svp jeveux savoir comment je peux resoudre par exemple
89x-77y=1

Salut
on a 89^77=1 ==> S est non vide
alors posons A=89 et B=77
on a
i)A=B+12
ii)B=6*12+5=6(A-B)+5
12=2*5+2 ==>
iii)A-B=2*(B+6B-6A)+2=2(7B-6A)+2
==>2=A-B+12A-14B=13A-15B
iiii) 1=5-2*2=(A-B)-2*(13A-15B)
==>1=29B-25A
alors on a 89(-25)-77(-29)=1
alors (-25,-29) est une solution de E,
89(-25)-77(-29)=1 *
89x-77y=1
soustraction ==>89(x+25)-77(y+29)=0
==>89(x+25)=77(y+29)
..
c'est clair que cette methode n'est pas la plus rapide !! mais parfois il toblige de lutiluser!! .

l'algorithme d euclide est utilisé pour trouver une solution particuliere
tu effectues des divisions successives
et apres la fin de l algo tu fais retour en ariere pour trouver un couple ki resout l equation
quant à ton equation il s agit du couple de bezout

merci jai compri un peu

non il fau comprendre ou ne rien comprendre
fau pas laisser quelques choses manquées