bijection

soit T=[0.1[* [0.1[

on definit f : T --> T (x,y)--> ( {2x+y},{x+y}) , Montre que f est bijective

boujmi3 a écrit:

soit T=[0.1[* [0.1[

on definit f : T --> T (x,y)--> ( {2x+y},{x+y}) , Montre que f est bijective

Ce n'est pas une application : (1/2,1/2) n'a pas d'image dans T.

je ne comprends pas ce que vous voulez dire , f( 1/2,1/2)= (1/2,0)

boujmi3 a écrit:

soit T=[0.1[* [0.1[

on definit f : T --> T (x,y)--> ( {2x+y},{x+y}) , Montre que f est bijective

BJR boujmi3

DSL ! Mais ton application f n'est pas bien définie ....
Elle applique T dans autre chose ....
En effet pour tout y dans ]0,1[ , on a f(1/2,y)=(1+y,(1/2)+y) n'est pas dans T !!
Puisque 1+y>1 et 1+y n'est pas [0,1[

Voilà le Problème .....

Lotus_Bleu

BJR Lotus bleu

je crois qu'il ya un malentendu , {x}= partie decimale de x = x-[x]

boujmi3 a écrit:

BJR Lotus bleu

je crois qu'il ya un malentendu , {x}= partie decimale de x = x-[x]

OK ! Merci ...
Celà change tout .....

Lotus_Bleu

boujmi3 a écrit:

soit T=[0.1[* [0.1[

on definit f : T --> T (x,y)--> ( {2x+y},{x+y}) , Montre que f est bijective

Au cas par cas, ça doit le faire.
[2x+y] ne peut prendre que 3 valeurs différentes.
[x+y] ne peut prendre que 2 valeurs différentes.

essayez de rédiger une solution , sinon il existe une solution plus astucieuse

soient a,b ,lambda ,et mu des élements de T tq


donc il s'ensuit que
et
Ainsi
et
et comme et on en déduit l'injectivité
pour la sujectivité pour tt a,b appartenant à T ,
il suffit de prendre
et
et compte rendu que {x+m}={x} pour tt m £ Z

Oui effectivement , pour l'injectivité on pourrait travailler dans R/Z pour etre plus rapide