Soit G un G un groupe commutatif fini d'ordre n=pq ou p ,q sont des nombres premiers distincts et soit e l'élément noutre de (G,T)
1)soit X un element de G . montrer que o(x)€ {1,p,q,n}
2)On suppose dans cette question qur tout élément de G distinct de e, et H le sous groupe de (G.T) engendré par a :
i) Determiner o(G/H)
ii)Montrer que G/H est cyclique
iii) Soit g un élémént de g n'appartenant pas à H et soit (g barre) la classe d'équivalence de g modulo h
Montrer que o(g barre)=p
iv) Déduire de i) et ii)que p=q
v)A partir de iv) que peut on dire à propos de l'hypothèse faite dans cette question ??
3) Soit a un élément de G d'ordre p, H le sous groupe de G engendré par b
i)déterminer H intersection K
ii)Soit e=aTb montrer que G est cyclique engendré par a .
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