| | << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> |  |
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+20n.naoufal sadaso maths-au-feminin Hamouda geom Azerty1995 yasserito helloall Mehdi.A Mehdi.O Meded l'intellectuelle yasmine boubou math konica Nayssi az360 expert_run upsilon ali-mes 24 participants |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:49 | |
| - Azerty1995 a écrit:
- Slution du problème19
- Spoiler:
On a x²+y²+x+y=12 <=> (x+y)²-2xy+x+y=12
On somme avec la deuxieme equation et on trouve
(x+y)²-xy+2(x+y)=15 <=> (x+y)²+2(x+y)+1-1=15+xy
<=>(x+y+1)²=16+xy
<=> (x+y+1)²-4²=xy
<=> (x+y-3)(x+y+5)=xy (1)
et on a xy+x+y=3 donc x+y=3-xy donc on remplace dans (1)
-xy(8-xy)=xy d'ou xy-8=1 => xy=9 alors x+y=3-9=-6
D'autre part x²+y²=12-x-y=18 et 2xy =18 d'ou x+y²-2xy=0 <=> (x-y)²=0 => x=y
x+y=-6 <=> 2x=2y=-6 => x=y=-3
Donc S={(-3,-3)}
A toi le problème 20 Azerty1996. | |
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ali-mes
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:57 | |
| Problème 20Définir toutes les fonctions définie sur IR-{0,1} tel que : +f(\frac{1}{1-x})=x) Bonne chance | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 15:48 | |
| Ma réponse pour problème 20:- Spoiler:
On cherche toutes les fonctions qui satisfont la condition: (*) Dans (*), on remplace x par 1/(1-x) et on a: +f(\frac{x-1}{x})=\frac{1}{1-x}) (**) (*)-(**)=> -f(\frac{x-1}{x})=x-\frac{1}{1-x}) (***) Dans (***), on remplace x par 1/(1-x) et on a: -f(x)=\frac{1}{1-x}-\frac{x-1}{x}) (****) (*)-(****)=> =x-\frac{1}{1-x}+\frac{x-1}{x}) Donc: =\frac{1}{2}(x-\frac{1}{1-x}+\frac{x-1}{x})\;%20\;%20(\forall%20x\in%20\mathbb{R}-\left%20\{%200,1%20\right%20\})) Réciproquement, on peut vérifier aisément que cette fonction vérifie (*).
Dernière édition par ali-mes le Jeu 23 Juin 2011, 15:53, édité 1 fois | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 15:51 | |
| J'attends une confirmation. | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 16:01 | |
| Oui c'est juste à toi de poster ton probleme | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 16:10 | |
| Problème 21: (*) Soit x et y des réels strictement positifs. Montrer que:  . | |
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sadaso
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 16:15 | |
| J'arrive pas a suivre le rythme je suis dans un grave état :S, je peux résoudre des exercices mais des que ca ce complique trop je suis bloquer je trouve pas moyen , est ce que si je gère pas ce type d'éxo je gere pas la branche SM ? je suis désoler si je me trompe de topic mais c'est le seul ou je peut trouver des gens qui pourront m'aider | |
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sadaso
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 16:15 | |
| Surtout quand il s'agit des H-P | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 18:56 | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 18:58 | |
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ali-mes
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 19:22 | |
| - geom a écrit:
- très difficile.
Je dirai pas très difficile,parce qu'il consiste à utiliser que IAG (au moins, c'est ce que j'ai fait). | |
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Mehdi.O
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:12 | |
| - ali-mes a écrit:
- Problème 21: (*)
Soit x et y des réels strictement positifs.
Montrer que: . Solution au problème 21:- Spoiler:
L'inégalité est équivalente à : 2\sqrt{2}\geq&space;(x+y)^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}) . Or, puisque : ^{2}\leq&space;2(x^2+y^2)) . Donc il suffit de prouver que : \sqrt{2}\geq&space;\sqrt{(x^2+y^2)^3}) . Ce qui est une application directe de Hölder. Egalité si et seulement si x=y. CQFD
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:15 | |
| Parfait Mehdi.O, à toi l'honneur de proposer Problème 22. | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:19 | |
| quand peux-je poster un exercice? | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:23 | |
| - geom a écrit:
- quand peux-je poster un exercice?
Quand tu répondras à un, ou au cas où celui qui doit poster un nouveau problème n'a aucun problème à proposer. | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:25 | |
| - ali-mes a écrit:
- geom a écrit:
- quand peux-je poster un exercice?
Quand tu répondras à un, ou au cas où celui qui doit poster un nouveau problème n'a aucun problème à proposer. d'accord | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 20:49 | |
| Apparemment, Mehdi.O n'est pas libre, donc que chacun sente libre pour poster un nouveau problème.
geom, tu peux poster ton problème si tu veux. | |
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Mehdi.A
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 21:03 | |
| Je coné deja le probleme de geom C'est difficile one en fait c'est le suivant : Problème 22 - Spoiler:
Geom a besoin des exercice D'Olympiades en arabe Pour TC
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 21:19 | |
| Problème 22  | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 22:02 | |
| - Spoiler:
geom, tu peux me dire qui sont les droites qui sont parallèles ? parce que la figure que vous avez proposé avec l'exo est n'est pas clair. | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 22:17 | |
| cet exercice est extrait d'un site de mathématique je ne change rien l'exercice est comme ça. | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 22:24 | |
| - geom a écrit:
- cet exercice est extrait d'un site de mathématique je ne change rien l'exercice est comme ça.
Tu l'as déjà résolu ? | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 22:31 | |
| je pense qu'il y a une faut ,S3 est repetté donc je remplace un des S3 par S4 SOLUTION 22 - Spoiler:
on considère le shema d'Ali avec O l’intersection des diagonale
On a alors
S1=1/2AO*OF*sinAOF
S2=1/2AO*BO*sinAOB
S3=1/2OC*OB*sinBOC
S4=1/2OC*OD*sinDOC
S5=1/2OD*OE*sinEOD
S6=1/2OE*OF*sinEOF
OR on remarque que (S1*S3*S5)/(S2*S4)=1/2OE*OF*sinBOC=1/2OE*OF*sinFOE=S6
Dernière édition par boubou math le Jeu 23 Juin 2011, 22:53, édité 2 fois | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 22:48 | |
| - ali-mes a écrit:
- geom a écrit:
- cet exercice est extrait d'un site de mathématique je ne change rien l'exercice est comme ça.
Tu l'as déjà résolu ? non | |
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