Marathon d'Oraux

Comme on en voit un peu partout dans le forum , je vous propose un marathon d'oraux.
Ce sujet est spécifique aux problèmes d'Analyse, un sujet similaire a été créé pour ceux d'Algèbre.
Les problèmes et les solutions doivent se suivre. Si quelqu'un qui répond à un problème n'a pas de nouveau problème à proposer, qu'il l'indique clairement ! D'autres s'en chargeront, si possible.
Merci de :
- Numéroter clairement les problèmes, et citer le numéro du problème dans la solution que l'on en donne.
- Spoiler les solutions.
- Ne pas poster de solutions incomplètes et par conséquent, ne pas attendre de confirmation pour reproposer un nouveau problème.
- D'indiquer l'école et la filière du problème concerné.
- Préciser si possible , si le problème est accessible aux sups pour avoir plus de participants

Problème n°1(X , MP) :
Déterminer un équivalent lorsque n→+∞ de

Bonjour ,

avec le théorème de convergence dominée je trouve pour équivalent (1/2)^n.Rac(Pi/2n) sauf erreur bien entendu

il y a aussi une méthode niveau sup utilisant les intégrales de Wallis ! ---> http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=5&identifiant=f7f8062c1ba88bb4ff9ad3c32e57ccd9

sauf erreur bien entendu

Problème 2 Ens

Montrer que toute solution de x''+tx=0 s'annule au moins 8 fois sur [0,25].
Que se passe-t-il pour une solution de x''-tx=0 ?

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C'est le lemme à employer!
A toi !

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Oula Quand même, ça se voit que c'est drôle ce jeu entre 0000 et n.naoufal !

Oula Quand même, ça se voit que c'est drôle ce jeu entre 0000 et n.naoufal !

Salut radouane, ça fais bien longtemps ,
Bon pour l'exo proposé j'ai trouvé une solution, j'ai tardé vu que j'avais des oraux à passer bon voilà.

oui c'est bon à ton tour de poster un exo

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L'exemple pour le (b), t'as mal tapé, sqrt(1-4x^2) et non pas sqrt(1-4x)
C'est bon. A ton tour

merci je l'ai déjà corrigé

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Sauf erreur

Si ces zéros sont en nombre infini, ça veut dire quoi ?
Pour passer de la première à la deuxième, il suffit par l'absurde d'utiliser l'inégalité triangulaire en majorant les modules.

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Oui celui ci n'était pas du tout un oral, et ta solution est juste.
A toi.

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En vrac
première idée:se ramener au cas réel en raisonnant sur le segment -1,1 et la partie réel de f -le tvi peut servir- . puis démontrer le résultat pour tout diamètre du cercle en se ramenant au dernier cas par rotation.

deuxième idée: montrer que f est holomorphe et uitliser l'unicité du prolongement analytique.

pour ta première idée, je ne pense pas que le cas réel impliquera le cas en dimension 2
pour la deuxième idée on a pas suffisamment de conditions pour montrer que f est holomorphe
en tout cas si une idée des deux ça marche j'aimerais bien voir une preuve..

On suppose par l'absurde que f est différente de l'identité il existe donc deux points A et B liés par f(car f est son propre inverse) .On fait passer une courbe simple fermé de A et B qui intersecte le cercle unité dans exactement 2 points B1 et B2, on nomme la courbe L 1.on considère une autre courbe L2 simple passant de A vers le cercle intersectant ce dernier dans un point C.L1 inter L2 est un seul point c'est A.On montre que l'image de L1 inter l'image de L2 a un cardinal strictement supérieur à 1 ce qui montre que f n'est pas une injection.Absurde