test d'entrée au tutorat des maths français exo 2

On considère 2n+1 réels :a1,a2,a3,....,a2n+1 vérifiant a1>=a2>=a3>=...>=a2n+1>=0.
Montrer que

a²1-a²2+a²3-.....-a²2n+a²2n+1>=(a1-a2+a3-...-a2n+a2n+1)²

À quelle condition a-t-on l'égalité ?

alors personne? c dommage

(a1-a2+a3-...-a2n+a2n+1)²
=a1²+a2²+....+a2n²+a2n+1²+2(-a1a2+a1a3+....-a2na2n+1)
==> l'inégalité devient
a1a2-a1a3+....+a2na2n+1 >= a2²+a4²+....+a2n²

pour n=1
a1a2-a1a3+a2a3>=a2²
<==> (a1-a2)(a2-a3)>=0
pour n=2
a1a2-a1a3+a1a4-a1a5+a2a3-a2a4+a2a5+a3a4-a3a5+a4a5>=a2²+a4²
<==> (a1-a2)(a2-a3) +(a3-a4)(a4-a5) +(a1-a2)(a4-a5) >=0
......

salut abedlbaki.attioui !
je suis déjà arrivée à cette étape:
a1a2-a1a3+....+a2na2n+1 >= a2²+a4²+....+a2n²
mais comme on a pas étudié encore le raisonnement par récurrence à l'école,
j'ai eu du mal à suivre ta solution, meme si je connais un peu ce que la récurrence veut dire.
stp tu peux terminer la solution et m'expliquer la récurrence
pour que je puisse résoudre plus d'exercices aves cette méthode ? merci beaucoup en tout cas!

le cas n=1 et 2 c'est juste pour avoir une idée. Donc pas necessairement une recurrece.
remarquer que l'inégalité devient : en posant xk=ak-ak+1>=0
x1x2+x2x3+.....+x2nx1 >=0

a fhmlha rah mskina mafa9ha walou a raha ri na9la solution

chifo a écrit:

a fhmlha rah mskina mafa9ha walou a raha ri na9la solution

non j'ai bien compris merci M.attioui