Préparation à la première SM (La logique)

Pour le 1): cela ne me convient pas, il faut utiliser une simple récurrence sur n.

f(x+n+1)=f(x+n)+1=f(x)+n+1.

2) + 3) => je crois que c'est juste !

4) Je crois qu'on ne peut pas conclure les fonctions qui satisfont la condition à partir de la subtitution de x par 1/n.

Pourquoi? => t'as prouvé que c'est la fonction identique pour tout rationnel qui s'écrit sous la forme 1/n, et pour 2/3 et 7/8 et les autres rationnels qui ne s'écrivent pas sous la forme 1/n ? Je crois qu'il faut faire la substitution de x par a/b (la définition des nombres rationnels) avec (a,b)£IN x IN* puis remplacer n par b (au moins, c'est ce que j'ai fait ) et tu auras f(a/b)=a/b (Maintenant tu peux conclure qu'il s'agit de l'identique sur Q+*, car tout rationnel strictement positif peut s'écrire sous la forme a/b)

J'espère que ce que j'ai dit n'est pas de pur charabia !!

En tous cas, propose un autre exo !

Merci pour l'explication.ali-mes.
Cependant, je n'ai pas bien compris ta methode pour la première question:
f(x+n+1)=f(x+n)+1=f(x)+n+1 ?
J'espère que tu me l'explique plus.
Amicalement

Pa récurrence sur n, on va montrer que:

Initialisation: Pour n=1, on a:

f(x+1)=f(x)+1. Ce qui est vrai d'après les données de l'exercice.

Hérédité:

On suppose que: f(x+n)=f(x)+n et on montre que f(x+(n+1))=f(x)+(n+1)

On a f(x+(n+1))=f(x+n+1)=f((x+n)+1)=f(x+n)+1 (d'après les données)

Donc: f(x+(n+1))=f(x+n)+1=f(x)+n+1 (D'après l'hypothèse de la récurrence)

Synthèse de la récurrence:




J'espère que c'est clair, maintenant tu peux proposer ton exercice !

Merci...
Et voici l'Exercice 20

Exercice 21

Montrez qu'il n'existe pas entier naturel n tel que

Quelque soit n de Z, n² est congru 0 ou 1 modulo 3 ainsi n²+1 est congru 1 ou 2 modulo 3 , ce qui finit la démonstration.

Exercice 22
Soit x et y deux nombres positifs posant : x+y=s
Montrez que

Azerty1995 a écrit:

Exercice 22
Soit x et y deux nombres positifs posant : x+y=s
Montrez que

c'est facile on utilisons Jenson

az360 a écrit:

Azerty1995 a écrit:

Exercice 22
Soit x et y deux nombres positifs posant : x+y=s
Montrez que

c'est facile on utilisons Jenson

c'est Jensen

voici ma reponse

Spoiler:

et ca est vrais alors race(4x+1)+race(4y+1)<=2(s+1)

proposes un autre Salimreda !

ok mais attendezun peut slv je vais chercher un exo

boubou math a écrit:

az360 a écrit:

Azerty1995 a écrit:

Exercice 22
Soit x et y deux nombres positifs posant : x+y=s
Montrez que

c'est facile on utilisons Jenson

c'est Jensen

wa rah hada forum dyal math machi dyal dictée Xd (je rigole .. merci pour la correction)

voici mon exo
soient (x,y,z) trois reels positifs
démontrez que si x²-y est déférent de z² alors race(x+race(y))est déférent de race((x+z)/2)+race((x-z)/2) allez bonne chance

bravo Azerty1995 c'est la bonne reponse alors proposez un exo slv

Ok
Exercice 24
Soit x, y et z trois réels
Montrez que

Solution de l' Exercice 24

Spoiler:

Azerty1995, dans votre solution tu as fait:

ce qui est clairement faux d'après le tableau de vérité, c'est plutôt:

Mais quand même, on peut suivre les étapes de ta démonstration, mais on va commancer de la fin jusqu'à le début, car en réalité, il s'agit des équivalences et pas des implications.

Ah oui je vois que que j'ai pas encore bien saisis les lois de logique, merci pour l'info

Exercice 25

Montrez qu'il n'existe aucun pôlynome P(x)=ax^3+bx²+cx+d
Tel que a et b et c et d des nombres de Z et vérifient P(1)=1 et P(2007)=2

Toujours pas de réponse?

upsilon a écrit:

Toujours pas de réponse?

i faut montrer que x-y divise P(x)-P(y)...