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 Centre d'un anneau régulier

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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: Centre d'un anneau régulier   Centre d'un anneau régulier EmptyVen 12 Aoû 2011, 16:46

Salut,
On dit qu'un anneau A est régulier si, pour tout a de A, il existe k de A tel que aka=a.
Montrer que le centre d'un anneau régulier est régulier.
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: Centre d'un anneau régulier   Centre d'un anneau régulier EmptyJeu 18 Aoû 2011, 19:06

si tu veux dire avec le centre d'un anneau l'ensemble des éléments qui commutent avec tout les éléments,..alors c'est simple et il suffit d'appliquer la définition...
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tarask
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tarask

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MessageSujet: Re: Centre d'un anneau régulier   Centre d'un anneau régulier EmptyJeu 18 Aoû 2011, 20:48

Surtout que c'est un oral d'ENS , il suffit d'appliquer la définition ... Razz

_________________
2010/2011 Lycée As-sanabil Tétouan
2011/2012 CPGE Tanger MPSI
2012/2013 CPGE Rabat Moulay Youssef MP*
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: Centre d'un anneau régulier   Centre d'un anneau régulier EmptyVen 19 Aoû 2011, 00:54

Soit C le centre de A
Soit a€C, a=aka avec k€A.

Soit x€A,
a=a²k€C
==> a²kx=xa²k
==> a²(kx-xk)=0
==> ka²(kx-xk)=0
==> a(kx-xk)=0
==> akx=axk=xak
Donc ak€C

Soit x€A,
ak€C et ak=ka
==> ak²x=kxak=akxk=xkak=xak²
==> ak²€C

a=aka=a(ak²)a et ak²€C ==> a régulier dans C





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وقل ربي زد ني علما
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Centre d'un anneau régulier   Centre d'un anneau régulier EmptyVen 19 Aoû 2011, 13:08

Exactement.
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