epreuve N°3

Voilla bonne chance c'est pas tres difficile :
.
P.S = dans le premier exercice les nombres sont deux a deux distincts .

solution du premier exercice:
on suppose que a(1)<a(2)<........<a(7)

puisque la somme des a(i)=94 c est facile de demontrer que a(1)<=10

on suppose qu il existe a(5),a(6) et a(7) tel que a(5)+a(6)+a(7)<=47

alors on a a(1)+a(2)+a(3)+a(4)>= 47

si a(1)=1 alors a(2)+a(3)+a(4)>=46 ===>a(4)>=16 d ou la contradiction.

si a(1)=2 alors ....................>=45 ===>a(4)>=16 ............................

si a(1)=3 alors ....................>=44 ===>a(4)>=15contradiction16+17+18=51

si a(1)=4 alors ....................>=43 ===>a(4)>=15 meme contradiction

si a(1)=5 alors ....................>=42 ===>a(4)>=14

donc a(5)+a(6)+a(7)>=15+16+17=48 d ou la contradiction.

si a(1)=6 alors a(2)+a(3)+a(4)>=41 ====>a(4)>=14 meme contradiction que le cas precedent.

si a(1)=7 alors a(2)+a(3)+a(4)>=40 ====>a(4)>=14 meme contradiction.

si a(1)=8 alors a(2)+a(3)+a(4)>=39 ====>a(4)>=14 (les a(i) st des entiers deux a deux differents). meme contradiction.

si a(1)=9 alors a(2)+a(3)+a(4)>=38 ====> a(4)>=14 meme contradiction.

si a(1)=10 alors a(2)+a(3)+a(4)>=37 ====a(4)>=14 meme contradiction.



donc dans touts les cas a(5)+a(6)+a(7)>=48