Le Grand Marathon d'eXo^^

Salut à tous,
J'ai l'honneur de vous annoncer le début du Grand Marathon D'eXos D olympiades consacré principalement pour les TCéans


Avant de participer, veuillez lire les règles suivantes :

- Il est absolument interdit de participer sans lire les règles du jeu.
- Être sérieux et respectueux.
- Chaque participant ayant donné une solution doit se charger de proposer un nouveau problème. Si quelqu'un qui répond à un problème n'a pas de nouveau problème à proposer, qu'il l'indique clairement, et d'autres participant s'en chargeront de poster un.
- La solution proposée doit être complète et claire et bien rédigée. (Il est préférable d'utiliser Latex pour les solutions qui contiennent beaucoup de notations, voici un lien direct pour écrire en Latex : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php )
- Numéroter clairement les problèmes, et citer le numéro du problème dans la solution que l'on en donne.
- Spoiler les solution, afin de ne pas biaiser l'esprit des participants.
- ne postez pas des exercices que vous ne connaissez pas la réponse.
- Si un problème a duré plus de 36h sans que personne ne poste une solution, le propriétaire du problème peut alors posté sa solution.
- Important pour les 1ères ou plus: Il est permis pour les élèves ayant un niveau supérieure du TC de participer, mais à condition qu'ils postent leurs réponses qu'après 1h lors du post du problème.
- L'utilisation des théorèmes hors-programme est permis, et citez chaque théorème utilisée. Et il est préférable d'expliquer les notations utilisées si quelqu'un ne comprend pas quelque chose.
- Ne pas indiquer les sources des problèmes pour éviter des cas de tricherie.
- Même si quelqu'un poste un problème déjà traité, ou bien donner un lien vers la réponse ou répondre directement.
- Ne pas poster un message du genre "Facile, classique, application directe de... " pour laisser la chance aux autres de penser à une réponse.
- Il est permis pour le propriétaire du problèmes de proposer des indices s'il veut mais en Spoiler.
- Prière pour que les premières problèmes soient faciles et abordables, pour motiver touts les personnes de participer.
- Veuillez varier le genre des exercices : inégalités, géométrie, arithmétiques, énigmes, équations fonctionnelles...

Et enfin, pour nos grands Amis, n'oubliez pas de jeter un coup d'œil parfois pour nous enrichir avec vos remarques et observations.


Probleme 1:

Spoiler:

on a : a,b et c sont des réels strictement positife tels que abc=1

a+ab+1/a+ab+1 = 1 <=> a/a+ab+1 + ab/a+ab+1 + 1/a+ab+1 = 1

puisque abc=1 donc 1/c=ab

<=> a/a+ab+1 + ( 1/c ) / ( 1/c + 1/bc + 1 ) + 1 / (1/c + a + 1) = 1

<=> a/a+ab+1 + ( 1/c ) / (b+bc+1/bc) + 1 / (c+ac+1/c) = 1

<=> a/a+ab+1 + b/b+bc+1 + c/c+ac+1 =1

dzl matan3refx nektab f LATEX

J'ai R1 compris

solution Prob 1

Spoiler:

Problem 2:

Spoiler:

c'est plutot posterieur ou egale a 1/20 pas egale , n'est ce pas?

AH OUI

.

Ah bon Poste Un probleme avec les numeros s'il vous plait

[quote="diablo902"]Solution Problem 2:

Spoiler:

C'est faux. 5(x²+y²)>=8xy n'implique pas le résultat voulu, vu que xy=<1/32 et non pas xy>=1/32.

kaj mima Peux tu corriger ma réponse
merci d'avance

Pour le problème 2:
On a : d'après les données: y=1/4 - x/2

x²+y²>=1/20 <==> x² + (1/4 - x/2 )² >= 1/20 <==> 5/4 x² - x/4 >= -1/80 <==> 5x² -x +1/20>= 0
Ce qui est toujours vrai (puisque le delta est nul...)

Sauf erreur!

.

c la meme chose .
On a (xV5-1/2V5)²>=0 alors 5x²-x+1/20>=0 alors 5/4 x^2 -x/4 +1/80>=0
ainsi x²+x²/4-x/4+1/16>=1/16-1/80 alors x²+(1/4-x/2)²>=1/20 at ainsi x²+y²>=1/20.

kaj mima c a toi de poster un problem

Solution problem 4 :

Spoiler:

Problem 5: Inégalité

Spoiler:

Solution Prob 5 :

Spoiler:

Problem 6 : Géométrie

Spoiler:

abdelkrim-amine il faut attendre 1heure

.

Autre solution probleme 5:

Par C.S on a x²/y²+y²/z²+z²/x² >= 1/3 (x/y+y/z+z/x)²>=1/3(x/y+y/z+z/x)(x/y+y/z+z/x)
Du resultat de probleme 3 on a x/y+y/z+z/x>=3 alors x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)

Faux

yasserito a écrit:

Autre solution probleme 5:

Par C.S on a x²/y²+y²/z²+z²/x² >= 1/3 (x/y+y/z+z/x)²>=1/3(x/y+y/z+z/x)(x/y+y/z+z/x)
Du resultat de probleme 3 on a x/y+y/z+z/x>=3 alors x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)

C'est juste pour démontrer x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(x/y+y/z+z/x) Or le problème demande: x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(y/x+z/y+x/z) enfin c'est pas grave...

kaj mima a écrit:

yasserito a écrit:

Autre solution probleme 5:

Par C.S on a x²/y²+y²/z²+z²/x² >= 1/3 (x/y+y/z+z/x)²>=1/3(x/y+y/z+z/x)(x/y+y/z+z/x)
Du resultat de probleme 3 on a x/y+y/z+z/x>=3 alors x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)

C'est juste pour démontrer x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(x/y+y/z+z/x) Or le problème demande: x²/y²+y²/z²+z²/x² >=(y/x+z/y+x/z) enfin c'est pas grave...

Ah oui! vraiment! j'ai pas vu, je m'excuse ...