Nombre de messages : 244 Age : 31 Date d'inscription : 05/06/2009
Sujet: equation differentielle Dim 04 Déc 2011, 09:06
resourde l'equa diff suivante:
x^2y''-2y=(2x+1)/(x+1)^3
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: equation differentielle Dim 04 Déc 2011, 10:29
Soit I l'un des intervalles R*+ ou R*- Sur I, on a (EH): x² y"-2y=0 On pose zx²=y ==> 0=z"x+4z' ==> z=ax^-3+b avec a,b€R ==> y=a/x+bx² avec a,b€R solution générale de (EH)
On applique ensuite la méthode de la variation des constantes pour la solution particulière de (E)
_________________ وقل ربي زد ني علما
marouan777 Maître
Nombre de messages : 244 Age : 31 Date d'inscription : 05/06/2009
Sujet: Re: equation differentielle Dim 04 Déc 2011, 12:37
merci bien
elhor_abdelali Expert grade1
Nombre de messages : 489 Age : 61 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
Sujet: Re: equation differentielle Jeu 08 Déc 2011, 20:41
Bonjour ,
une idée :
En remarquant que (uv'- u'v)'= uv''- u''v une première intégration donne x²y'- 2xy = (-1/2)(4x+3)/(x+1)² + Cste
En remarquant que x²y'- 2xy = x^4(y/x²)' on voit que les solutions sont les fonctions
y = x². F(x) + a/x + bx² où F est une primitive de la fraction rationnelle -(4x+3)/(2x^4(x+1)²)sauf erreur bien entendu
Accueil 
En remarquant que 