Equation differentielle

Resoudre l'equation différentielle suivante :

salut samir
on pose xy=z alors sur un intervalle de IR*+ ou IR*- ; z different de -1 et de -1/3 l'équation est équivalente à :
z ' [ -3/4/(z+1) + 3/4/(z-1/3)] =3/x (equation à variables sepparables)
alors ln(x^4)= ln|(z-1/3)/(z+1)|
alors :z(x)= (x^4+1/3)/(1-x^4) =f(x) ou
z(x)= ( 1/3-x^4)/(x^4+1)=g(x)
et y(x)= f(x)/x ou y(x)=g(x)/x sur des intervalles qu'il faut bien préciser!
qu'est ce que vous en ponsez Mrs samir, attioui , et EL HASSANE?
amicalement.

Equation de RICCATI ! Bien connue

Bonsoir AISSA !!
Très content de vous retrouver !!
Je crois que tu as laissé échapper pas mal de solutions !!!!
C'est sans importance !!
L’équa-diff proposée par SAMIR peut s’écrire :
y’=-(1/x^2)+(1/x).y+3.y^2 sur IR* (*)
Et , on reconnaît là, comme signalé par Abdelbaki ATTIOUI , une équation de RICCATI parfaitement répertoriée sur le plan de la méthode de résolution .
Notons que y1(x)= -1/x définie sur IR* est une SP de (*).
1) On pose alors y(x)=y1(x)+u(x) et on forme l’équa-diff vérifiée par u lorsque y vérifie (*)
Sans problème, on trouve l’équation de BERNOUILLI vérifiée par u qui est :
x.u’=-5.u+3.x.u^2
dans cette equa-diff , on fait le changement z=1/u ; elle devient alors :
-x.z’+5.z=3.x
C’est une équa-diff linéaire d'ordre 1, à coefficients constants et avec SM .
Sa SG est z= (3/4).x+Cx^5 , C constante
On en déduit la SG de (*) :
y(x)=-(1/x)+1/((3/4).x+Cx^5 ) toutes définies sur D ( à préciser ) inclus dans IR* , soit écrite de manière plus compacte :
y(x)=(-1/3).[(3x^4-C)/(x.(x^4+C)] , C constante
Si C=0 , on retrouve la SP y1=-1/x sur D=IR*
Si C>0 , les solutions sont maximales sur D=IR*
Si C<0 , les solutions seraient définies sur D=IR*-{a,-a} avec a^2=-C
Amitiés. LHASSANE
PS : Merci à SAMIR d’avoir réveillé dans ma tête ces équations , ce qui m’a obligé à ouvrir mes anciens livres
<< Collection U >> que vous connaissez tous !!!!!

.

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir AISSA !!
Très content de vous retrouver !!
Je crois que tu as laissé échapper pas mal de solutions !!!!
C'est sans importance !!
L’équa-diff proposée par SAMIR peut s’écrire :
y’=-(1/x^2)+(1/x).y+3.y^2 sur IR* (*)
Et , on reconnaît là, comme signalé par Abdelbaki ATTIOUI , une équation de RICCATI parfaitement répertoriée sur le plan de la méthode de résolution .
Notons que y1(x)= -1/x définie sur IR* est une SP de (*).
1) On pose alors y(x)=y1(x)+u(x) et on forme l’équa-diff vérifiée par u lorsque y vérifie (*)
Sans problème, on trouve l’équation de BERNOUILLI vérifiée par u qui est :
x.u’=-5.u+3.x.u^2
dans cette equa-diff , on fait le changement z=1/u ; elle devient alors :
-x.z’+5.z=3.x
C’est une équa-diff linéaire d'ordre 1, à coefficients constants et avec SM .
Sa SG est z= (3/4).x+Cx^5 , C constante
On en déduit la SG de (*) :
y(x)=-(1/x)+1/((3/4).x+Cx^5 ) toutes définies sur IR* , soit écrite de manière plus compacte :
y(x)=(-1/3).[(3x^4-C)/(x.(x^4+C)] , C constante
Si C=0 , on retrouve la SP y1=-1/x sur IR*
Si C>0 , les solutions sont maximales sur IR*
Si C<0 , les solutions seraient définies surIR*-{a,-a} avec a^2=-C
Amitiés. LHASSANE
PS : Merci à SAMIR d’avoir réveillé dans ma tête ces équations , ce qui m’a obligé à ouvrir mes anciens livres
<< Collection U >> que vous connaissez tous !!!!!

Svp,c'est quoi SM

Cela signifie Second Membre ( et pas Sciences Maths !!!! )
-x.z’+5.z=3.x
le Second Membre ici est 3.x
Les personnes averties savent que l'on a adopté des abréviartions telles :
ESSM: équation sans second membre
SG: solution générale
SP: solution particulière
SM: second membre
Ce sont là quelques abréviations admises aussi bien par les enseignants que les enseignés et qui concernent le Chapitre sur les Equations Différentielles .
LHASSANE

Merci, meme si je pige rien là (c'est dangereux d'entrer dans cette espace )
Il n' ya meme po de sin ou de cos dans vos réponses et moi qui croyaient que equation différentielle-----> sin ou cos (puisque les dérivées sont...)

salut BOURBAKI
MERCI bien ; évidement j'ai oublié la constante d'integration...
mais:
il faut que je consulte ma bibliothèque,car j'ai presque tout oublier sur les équa diff(sauf :E D L A C C DU TER SM).

codex00 a écrit:

Merci, meme si je pige rien là (c'est dangereux d'entrer dans cette espace )
Il n' ya meme po de sin ou de cos dans vos réponses et moi qui croyaient que equation différentielle-----> sin ou cos (puisque les dérivées sont...)

ou est le reste de la negation !?

et bien tu vois y a pas d signes des négation et t'as compris ce que je vouais dire, alors pas la peine dee metre