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 Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]

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Combien d'exercices avez-vous résolu ?
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Total des votes : 22
 

AuteurMessage
Siba
Maître


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MessageSujet: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 18:39

Alors, comment c'était ?
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somat
Débutant


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 18:53

voila le test j'attens vos reponses
https://i42.servimg.com/u/f42/17/32/56/26/image_12.jpg
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ali-mes
Expert sup


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 20:14

Merci Sami (Somat) pour avoir posté le test, et Bienvenue dans le forum Wink, voici mes réponses pour problème 1 et 4:

Solution au problème 1:
Si on pose a=xz et b=yz et c=3z, l'inégalité à démontrer devient:



Pour que P(a) soit positive il suffit que delta soit négative, i.e:

.
Ce qui est clairement vrai !
(J'ai souffert avant trouver l'identité remarquable, mais bon ... Smile )

Solution au problème 2:
Problème 4 ici: http://mathsmaroc.jeun.fr/t17823-cinquieme-olympiade-de-premiere-22-avril-2011

Solution au problème 4:

Soit: , Par une chasse d'angles facile, on obtient:
.
Donc: .
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somat
Débutant


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 20:18

joli Smile
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Siba
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 20:31

Personne n'a fait le 3 ?
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boubou math
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 20:59

.


Dernière édition par boubou math le Ven 02 Mar 2012, 21:10, édité 5 fois
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raven
Débutant


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 20:59

svp reponse du 2
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:03

boubou math a écrit:
Siba a écrit:
Personne n'a fait le 3 ?
J'ai fais le 3 , voici ma solution
La fonction f(x)=1/x est concave
ainsi
avec Jensen

mais on a avec C.S

On combinant avec la premiere inégo il nous viens

avec Egalité si a=b=c=1/3.

1/x n'est pas concave !!
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boubou math
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:10

ali-mes a écrit:
boubou math a écrit:
Siba a écrit:
Personne n'a fait le 3 ?
J'ai fais le 3 , voici ma solution
La fonction f(x)=1/x est concave
ainsi
avec Jensen

mais on a avec C.S

On combinant avec la premiere inégo il nous viens

avec Egalité si a=b=c=1/3.

1/x n'est pas concave !!
EDITE ><
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hind nassri
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:22

salut tt le monde
je vais proposer mes solutions et mes methodes et je vous demande que vous voyez si c'est juste


merci d'avance
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hind nassri
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:30

pour le 1er exo :
em mettant B=3Z² +3XZ²+X²Z² + 3YZ² + XYZ² +Y²Z²+3 -6Z -3XZ -3YZ
APRES la factorisation
B=3Z(Z-1)(X+Y)+3(Z-1)² X²Z²+ XYZ²
EN CAS DE Z>1
ON AURA B>0
ET SI Z<1

APRES UNE AUTRE FACTORISATION
(X+Y)(Z²(Z+X)-3) +3(Z-1)²
DONC B>0
ALORS DANS TS LES CAS PN AURA b>0

DONC L'inegalité est juste
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hind nassri
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:42

pour le 3éme exo :

en considerant que cd est la grande base on aura : pa<pc et pb<pd donc pb-pd<0

pc>pa => pc (pb-pd ) <pa ( pb-pd) => (pc*pb)/2 -(pc*pd)/2 < (pa*pb)/2 -(pa*pd)/2

Spbc -Spdc < Spab -Spda


Spab +Spcd > S pbc +Spad

j'espere que ça sera juste
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amal la
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:45

exo 2:
c est le sel exo dont je suis un peu sur

ON A
S(ABCD)=S(PAD)+S(PAB)+S(PBC)+S(PCD)
DONC
S(PAB)+S(PCD)>S(PAD)+S(PCB)
<=>S(PAB)+S(PCD)> S(ABCD)-S(PAB)-S(PCD)
<=>2(S(PAB)+S'PCD))>S(ABCD)
on pose a=AB ET b=CD ET c=PN 5LA HAUTEUR DU TRIANGLE PAB) et d=PH (la hauteur du triangle PCD)
<=>2*((a*c)/2+(b*d)/2))>((a+b)*(c+d))/2
<=>2*ac+2*db>ac+ad+cd+bd
<=>ac+bd> ad+cb
<=>a(c-d)>b(c-d)
ona (AB)//(cd)
on va demontrer que a/b=c/d
donc si on prend a>b on aura c>d
donc c-d>0
donc a(c-d)>b(c-d)
avec equivalences successives on a demontrer ce qu'il faut
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amal la
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:50

slt toit le monde je sais que ce sera che veux sur mais c est quoi l inegalite de jensen et cs
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 21:56

pour le 3eme exo: Very Happy
jé fé que pour avoir la valeur maximale
on doit faire que :
a²-4a+9=b²-4b+9=c²-4c+9

apres des petits calculs on aura a=b=c
et puisque a+b+c=1
donc a=b=c=1/3

en remplaçant on aura que la valeur egale 27/70

merci d'avance Very Happy
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anas012
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 22:57

hind nassri a écrit:
pour le 3eme exo: Very Happy
jé fé que pour avoir la valeur maximale
on doit faire que :
a²-4a+9=b²-4b+9=c²-4c+9

apres des petits calculs on aura a=b=c
et puisque a+b+c=1
donc a=b=c=1/3

en remplaçant on aura que la valeur egale 27/70

merci d'avance Very Happy

tu t'es basée sur koi pour dire qu'on doit faire que :
a²-4a+9=b²-4b+9=c²-4c+9
et mrc
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:04

Very Happy parce que si on veut la valeur maximale et on a a²-4a+9=b²-4b+9=c²-4c+9

qui sont ecrites sous la meme forme de x²-4x+9
ET CE SONT DES NOMBRES positives et a+b+c=1
donc on doit avoir qUE 1/(a²-4a+9)=1/(b²-4b+9)=1/(c²-4c+9)
DONC


a²-4a+9=b²-4b+9=c²-4c+9
c'est un peu logique .
et que dites vous des autres ,? Very Happy
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alidos
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:05

.


Dernière édition par alidos le Jeu 07 Fév 2013, 20:36, édité 1 fois
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:07

mais on a eu les memes resultats Question
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alidos
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:08

.


Dernière édition par alidos le Jeu 07 Fév 2013, 20:41, édité 1 fois
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alidos
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:10

mais celle de boubou math est fauSSE et vous avez eu le meme resultat ==> que ta réponse est aussi fausse Smile
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:11

d'accors merci alidos
et que dis tu d'autres exos
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alidos
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:13

pour le 1 c un peu facile . mais ca demande du temps . pour le 2 j'ai tenté le theoreme de héron mais sans résultat
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hind nassri
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Ven 02 Mar 2012, 23:24

et mes methodes ??? Exclamation Question
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*youness*
Maître


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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Sam 03 Mar 2012, 00:15

a=1 et b=0 et c=0 a+b+c=1 et la valeur= 21/54 > 27/70 !!!
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MessageSujet: Re: Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]   Aujourd'hui à 01:05

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Quatrième Olympiades Première Maths [Vendredi: 02/03/12]
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