limites

soit f la fonction definie par
f(x)=x ; x£Q
f(x)=0 ; x£ R-Q

1) en utilisant la definition de la limite prouver que limf(x)=0 quand x tend vers 0
2) Soit un x_o £ Q
a- demontrer que pour tt alpha>0 il existe un y£ ]x_o -alpha;x_o +alpha[
tel que lf(y)-f(x_o)l> lx_ol/2
b-conclure que limf(x)=/=f(x_o) quand x tend vers x_o

DESOLE MAIS JE NE SAIS PO UTILISER LE LATEX

Il Faut Faire Deux Cas , Le Premier y Appartient a lintervalle donne intersection Q , et le deuxieme cas c y appartient a l'intervalle donne moins Q , Le Deuxieme cas est un peu difficile ! Je Posterai ma reponse plutard !

nn je pense que le cas de y£ Q est le plus difficile l'autre cas est trivial

Quand y appartient a son intervalle moins Q , f(y)=0 , se Qui donne : |x_0|>(|x_0|/2) ce qui est Juste ! Maintenant si lautre cas te parrait trivial , L'exo est resolu

nn je disais que c'etais trivial pour y£Q-R comme tu la prouve mais je n'arrive po a demontrer
quand y£Q

il ya eu un malentendu

Ouais

desole mais en faite c un peu facile
il suffit juste de remarque que f=0 quand y£R-Q
(de plus il est aise de demontrer que l'expression n'est po verifie quand y£Q)
il faut simplement considerer un y irrationnel appartenant a ]x_o-alpha;x_o+alpha[
par exemple en prend y=x_o+alpha/V2 (avec alpha £Q)
et y=x_0+alpha/2 (avec alpha £R-Q)
CQFD