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 exo arithm

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naplhitl
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Féminin Nombre de messages : 61
Age : 22
Date d'inscription : 16/11/2009

MessageSujet: exo arithm   Jeu 28 Juin 2012, 00:28

montrer que si p est premier et p divise n^k alors p divise n
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Yaseen-MTN
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Date d'inscription : 11/07/2012

MessageSujet: Re: exo arithm   Jeu 12 Juil 2012, 18:57

Soit p un nombre premier ,et n et k deux entiers naturels . on doit montrer que:

(P|n^k) => (p|n)

+Si n=0 : le resultat est evident , car si p divise 0^k=0 p divisera 0

+Si n€IN* : on utilisera le raisonnement par contraposée. c-à-d on va montrer que l'implication [ (p ne divise pas n) => (p ne divise pas n^k) ] est vraie.
On suppose que p ne divise pas n : on pose pgcd(p,n)=d .comme d divise p et p premier alors d=p ou d=1 donc d=1 ( sinon d=p et ainsi p divisera n .Absurde!)
Donc pgcd(p,n)=1 alors pgcd(p,n^k)=1 (k€IN) d'où p ne divise pas n^k (sinon , p divisera n^k et alors pgcd(p,n^k)=p .Absurde! ). On conclut que l'implication demandee a montrer est vraie .
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Yaseen-MTN
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Masculin Nombre de messages : 19
Age : 25
Date d'inscription : 11/07/2012

MessageSujet: Re: exo arithm   Jeu 12 Juil 2012, 19:25

Desole pr k : k doit appartenir a IN*
Tu dois bien presenter l'enonce d'exercice. Et merci
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MessageSujet: Re: exo arithm   

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exo arithm
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