imo maroc.....

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?montrer...que...si...pour%20...tout...x\epsilon%20[-1;1]on...a...\left%20|%20ax^{2}+bx+c%20\right%20|\leq%201......alors...\forall%20x\epsilon%20\left%20[%20-1;1%20\right%20]...\left%20on...a...%20|%202ax+b%20\right%20|\leq4[/img]
c'est un ancien exo d'olympiade marocain

j’interprète l'exo de la façon suivante
l'enonce est si considére un polynome P définie de (-1;1) a (-1;1) alors son dérivé P' est définie de (-1;1) a (-4;4).

C'est un exercice d'olympiades marocain , pas un exercice d'IMO, l'IMO c'est les olympiades internationales , j'ai juste voulu rectifier ce point c'est tout

Mehdi.O a écrit:

C'est un exercice d'olympiades marocain , pas un exercice d'IMO, l'IMO c'est les olympiades internationales , j'ai juste voulu rectifier ce point c'est tout

merci !!!

salam
x £[-1,1]
pour x=0 ==>|c|=<1
pour x=1 ==> |a+b+c|=<1
pour x=-1 ==>|a-b+c|=<1
donc |a+c|=<1
|a|=<2 et |a+b|=<2 et |a-b|=<2
---------------------------
on a |2ax+b|=<|2a|+|b| =<|a| + (|a|+|b|)

*si ab>0 |a+b|=|a|+|b|
donc |2ax+b|=< |a|+|a+b| =<4
*si ab<0 |a-b|=|a|+|b|
donc |2ax+b|=< |a|+|a-b| =<4

et merci

R.I.P Mathsmaroc

B.meryem a écrit:

salam
x £[-1,1]
pour x=0 ==>|c|=<1
pour x=1 ==> |a+b+c|=<1
pour x=-1 ==>|a-b+c|=<1
donc |a+c|=<1
|a|=<2 et |a+b|=<2 et |a-b|=<2
---------------------------
on a |2ax+b|=<|2a|+|b| =<|a| + (|a|+|b|)

*si ab>0 |a+b|=|a|+|b|
donc |2ax+b|=< |a|+|a+b| =<4
*si ab<0 |a-b|=|a|+|b|
donc |2ax+b|=< |a|+|a-b| =<4

et merci

c'est juste ,simple methode bravo!!!