P est infini ..

salut tout le monde
on demande de prouver qu il exise une infinité de nombres premiers qui s ecrivent sous la forme p=4k-1 (p est premier)

selfrespect a écrit:

salut tout le monde
on demande de prouver qu il exise une infinité de nombres premiers qui s ecrivent sous la forme p=4k-1 (p est premier)

k ca appratient à IN ou Z ou quoi
et en plus si on suppose que k=100
p=399 est celui la n'est po premier avant d'arriver à l'infinité
399/3=133 399/7=57 399/1=399 399/399=1

L'infinité ce n'est pas d'avoir un nombre premier pour tous les K, mais d'avoir plusieurs nombres qu'il est impossible de dénombrer!!

rockabdel a écrit:

L'infinité ce n'est pas d'avoir un nombre premier pour tous les K, mais d'avoir plusieurs nombres qu'il est impossible de dénombrer!!

ah ok merci

selfrespect a écrit:

salut tout le monde
on demande de prouver qu il exise une infinité de nombres premiers qui s ecrivent sous la forme p=4k-1 (p est premier)

Supposons qu'il ya un nombre fini de nombres premiers p1<...<pk de la forme 4n-1.
Soit N=4p1x...xpk -1. N n'est pas premier car il est de la forme 4n-1 et N>pk.
N ne peut être produits que de nombres premiers de la forme 4n+1
==> N multiple d'un premier p de la forme 4n-1 ==> p est l'un des pi
==> p|1 absurde.

[quote="abdelbaki.attioui"]

selfrespect a écrit:

==> p|1 absurde.

Jusque la C'est compris, mais en quoi p l 1 est il absurde???

salut
supposons l ensemble des nombres premiers est finie
posons P={pi/1=