si a est nul le problème est assez simple (0,1) (1,1) (-1,1)
sinon:
comme a appartient a Q on peut poser a=m/n avec m^n=1
donc l équation devient |m/n-p/q|<=1/q²
qui est équivalent à q|mq-pn|<=n
si |mq-pn|=0 alors p/q=m/n=a est une solution
sinon |mq-pn|>=1
d ou q<n : donc les valeurs prises par q sont majorées par n
d autre part on sait que |p/q|-|a|<=|a-p/q|<=1/q²
d ou |p|<=q|a|+1/q <=n|a|+1
comme |p| et q sont bornés alors l inéquation à un ensemble fini de solution et même on peut affirmer que :
card(S)<=n(n|a|+1)+1=n²|a|+n+1
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