exercice de limite de ln(x)

1) (quelque soit a dans l'ensemble R)
montrer que ; lim xln(1+a/x)=a lorsque x tend vers (+l'infini)
2) (a et b deux élèment dans l'ensemble R)
calculer ; lim ax-lnx/bx+lnx lorsque x tend vers (+l'infini)
et merci

Bonjour ,

Indications:

1) Effectuer le changement de variable h=a/x pour se ramener à la limite classique lim( ln(1+h)) /h lorsque h tend vers 0 .

2)Ecrire le numérateur (ax-lnx) sous la forme x.(a-(lnx)/x) et le dénominateur bx+lnx sous la forme x.(b+(lnx)/x) puis conclure en utilisant la limite classique lim (lnx)/x lorsque x tens vers +l'infini.


Remarque: Pour 2) , j'ai supposé qu'il s'agit de lim(ax-lnx)/(bx+lnx) lorsque x tens vers +l'infini. Si ce n'est pas le cas , je t'invite à réécrire l'énoncé de manière correcte en utilisant les parenthèses.

1) je comprends mais lim(ln(1+h))/h lorsque h tend vers 0 égale 1 non a

Mr Moulim Pourquoi tu Postes tes exercices ghir comme ça . faut savoir B3da de quoi il s'agit .

merci le prof alidos
est ce que tu m'aide ?
explique moi s'il vous plait
pourquoi lim(ln(1+h))/h lorsque h tend vers 0 égale 1 non a

Lemme :



Pour tout

Bonsoir ,

@moulim

Pour la question 1) , je t'ai donné une indication . A toi de faire le reste du travail : exprimer x.ln(1+a/x) en fonction de la nouvelle variable h (qui tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini) puis calculer la limite de l'expression obtenue lorsque h tend vers 0.


Un conseil:Travaillez,travaillez et encore travaillez. C'est le seul moyen pour progresser et c'est la seule chose qui vous sera utile le jour de l'examen.



Amicalement.

Juste remarquer que ln(1+ax) / x = [ln(1+ax)-ln(1+a*0)] / [x-0] = [f(x)-f(0)] / [x-0] avec f(x)=ln(1+ax) et donc la limite en 0 est égale à f ' (0)=a (définition du nombre dérivé)

merci mr tog et mr alidos et mr haiki55
je comprends