Cercle

Bonjour!!

J'ai des difficultés à résoudre le problème suivant :

Trouver les équations des tangentes au cercle (C) : x²+y²-4x-2y=0 passant par le point A(3,-2)

Bonjour

Indications:

*Une façon de faire est de se demander en quel(s) point(s) B(a,b) du cercle (C) la tangente passe par le point A(3,-2) .

*On a: (AB) est perpendiculaire à (IB) , I étant le centre de (C) (1).
D'autre part: B appartient à (C) (2).

*Résoudre le systeme constitué des deux équations (1) et (2) d'inconnue le couple (a,b) puis conclure.

L'equation du cercle est équivalente à: (x-2)²+(y-1)²=5
On en déduit que (c) est un cercle de centre I(2,1) et de rayon r=rac(5)
Soit m un paramètre réel non nul:
On a: y=mx+p et: -2=3m+p
D'ou: y+2=(x-3)m ,ou encore: y-mx+(3m+2)=0
Maintenant, il faut chercher les 2 valeurs de m possibles.
On note D la distance entre le centre du cercle (C) et l'une des droites.
On sait que: D = l -2m+1+3m+2 l/rac(m²+1²)
D'ou: l m+3 l/rac(m²+1)=rac(5) (D=r=rac(5))
Alors: m²+6m+9=5m²+5
Donc: m²-(3/2)m-1=0
Delta=(5/2)²
m=-(1/2) ou: m=2
Enfin: les équations des tangentes s'écrivent de la manière suivante:
y-2x+8=0 et: y+(1/2)x+(1/2)=0

super syba