Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Problème de semaine C.1

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Problème de semaine C.1   Dim 17 Fév 2013, 21:22

Problème C.1

solution officielle.




En guise de contradiction, supposons que la somme de n'importe que combinaison de trois entiers adjacents est inférieure à 15.

On écrit alors :

a_1+a_2+a_3 =<15
a_2+a_3+a_4 =<15
a_4+a_5+a_6 =<15
.
.
.
a_9+a_1+a_2 =<15

En sommant toutes ces inégalités, on aboutit à :

a_1+a_2+...+a_9 =<45.

D'autre part on a :

a_1+a_2+...+a_9=1+2+...+9=45.

ainsi toutes les inégalités précédentes sont des égalités, et par suite a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4=15, et alors a_1=a_4 ce qui est une contradiction.


Réponses correctes:


J'ai reçu 3 solutions correctes.

galillee56
abdelkrim-amine
jandri


Félicitations.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
 
Problème de semaine C.1
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Le problème de semaine est de retour.
» Problème de semaine 15/07/2012-22/07/2012
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» problèmes de la semaine N° 229 problème A. 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Annonces - News - Les Régles à réspectées :: Annonces - News-
Sauter vers: