Derivé

Salut
Pourquoi la courbure d'une fonction ( concave/convexe) a relation avec la derivée seconde ?
Pourquoi ce n'est pas la premiere derivée qui nous indique la courbure ?
Y a til une demostration ?
Merci de m'expliquer .

Bon, d'un point de vue purement géométrique,une fonction convexe possède une dérivée première (qui nous informe à propos de la pente de la tangente d'une fonction)croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut ce qui se traduit par une dérivée seconde ( qui indique de quelle façon f' est courbée.) positive ( f'' positive ==> f' ==> croissante ==> f convexe).

Donc en comprenant bien cela, tu es en mesure de fournir une preuve complète de ce résultat

Merci bcp Mr.Radouane

Pour m'assurer
Si j'ai bien compris
La fonction convexe a des tangentes dont la courbe est croissante .
et comme d'habitude pour savoir si une fonction f est croissante ou décroissante il suffit de calculer la premiere dérivé f '
Pour nous ici on remplace f par f'
alors f' sera automatiquement f"
ce à dire pour savoir si une fonction est convexe il faut savoir que les tangentes ( Cf') sont croissantes et pour savoir cela il faut calculer f" .
J'expere que j'ai bien compris
En effet le prof a refusé de nous démontrer la théorie , il a dit qu'il suffit qu'on l'accepte et qu'on sache résoudre les exo avec !! Ca m'a tellement dérangé
Merci

Très bien Mademoiselle Wissal, tu as tout compris

Et enfin !!
Merci Bcp pour ton aide