Exercice 6 :
1) fn(0) = f(1/n) -f(0)
fn(1/n) = f(2/n) -f(1/n)
.
.
fn(n-2/n) =f(n-1)/n - f(n-2/n)
fn(n-1/n) = f(1) - f( n-1 / n)
en sommant Sigma fn ( de 0 a n-1) égale f(1) - f(0) = 0
2) on pose quelque soit x dans [0,1] f(x) =/ f(x+ 1/n) ( =/ veux dire different )
fn(x) est continu sur I = [ 0;1] et fn(x) =/ 0
donc pour quelque soit x dans I on a fn(x) > 0 ou fn(x) < 0
cas 1 : fn(x) > 0
on a fn(0) > 0 et fn(1/n ) > 0 .... fn(n-1/n ) > 0
donc sigma (de 0 a n-1 ) de fn(x) > 0 Contradiction ( sigma fn(x) = 0 )
la meme chose poru fn(x) < 0
donc la supposition est fausse il existe un c tel que f(x) = f(x +1/n)
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