EXERCICES C9

on a 15(n)=3(n) modulo 12 et 21(p)=9(p) modulo 12
donc 15(n) -21(p)=3(n) -9(p) modulo 12
-c'est à dire 15(n)-21(p)=3(n)-3(2p) modulo 12
-c'est à dire 3(n)-3(2p)=12k /k appartient à Z
-si k=0 on a 3(n)=3(2p) ce qui veut dire que n=2p
-et l'equation 3(n)-3(2p)=12k /k appartient à Z equivale à :
3(n-1)-3(2p-1)=4k /k appartient à Z et on sait tous que "3(x)-3(y)" -tel que x et y appartiennent à Z² - est un nombre pair en meme temps est un multipliant du nombre 3 et le nombre 4k / k appartient à Z ne vérifie pas qu'il est un moltipliant du 3
-alors la seule valeur de k tel que 3(n)-3(2p)=12k est k=0 ce qui veyt dire que n=2p donc tous les entiers vérifiants la relation précédante n=2p

NB: le symbole A(b) veut dire A à la puissance b

j'ai rien compris dans ton raisonnement là

albert eins a écrit:

on a 15(n)=3(n) modulo 12 et 21(p)=9(p) modulo 12
donc 15(n) -21(p)=3(n) -9(p) modulo 12
-c'est à dire 15(n)-21(p)=3(n)-3(2p) modulo 12
-c'est à dire 3(n)-3(2p)=12k /k appartient à Z
-si k=0 on a 3(n)=3(2p) ce qui veut dire que n=2p
-et l'equation 3(n)-3(2p)=12k /k appartient à Z equivale à :
3(n-1)-3(2p-1)=4k /k appartient à Z et on sait tous que "3(x)-3(y)" -tel que x et y appartiennent à Z² - est un nombre pair en meme temps est un multipliant du nombre 3 et le nombre 4k / k appartient à Z ne vérifie pas qu'il est un moltipliant du 3
-alors la seule valeur de k tel que 3(n)-3(2p)=12k est k=0 ce qui veyt dire que n=2p donc tous les entiers vérifiants la relation précédante n=2p

NB: le symbole A(b) veut dire A à la puissance b

tu conclut que n=2p==>
si on possant n=1=2p===> ABSURDE!!!

reponse

d'abort on etudiant les congruences modulo 12 de 15^n on observe que :

15^0=1[12]
15^1=3[12]
15^2=-3[12]
15^3=3[12]
15^4=-3[12]
donc on remarque que si n est pair non nul 15^n=-3[12]

si n est impair non nul 15^n=3[12] donc si n est un naturel non nul
15^n=(-1)^(n+1)*3[12]
de meme on etudiant les congruences de 21^p modulo[12]

on remarque que pour tt p naturel non nul 21^p=-3[12]

don 15^n-21^p divise 12 si et selement si 15^n=21^p[12]

donc apres l'etude presrdent 15^n=21^p[12] si n=0 et p=0 ou lorsque n est pair non nul et p non nul

donc 15^n-21^p divise12 si n et p sont tt nul ou n pair et p n'est nul.

badr

c'est un classique des arithmetiques

il faut trouver des valeurs explicites de n et p

bonne chance

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

c'est un classique des arithmetiques

il faut trouver des valeurs explicites de n et p

bonne chance

S={(2k;0)ou (0;0)}/k£N*

pour (2k,0) j'ai pas verifié mais pour (0,0) je crois pas

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

c'est un classique des arithmetiques

il faut trouver des valeurs explicites de n et p

bonne chance

S={(2k;0)ou (0;0)}/k£N*

pour (2k,0) j'ai pas verifié mais pour (0,0) je crois pas

pourqoipas que 1=1[12] c_a dire 0=0[12] voir la cours

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

c'est un classique des arithmetiques

il faut trouver des valeurs explicites de n et p

bonne chance

S={(2k;0)ou (0;0)}/k£N*

pour (2k,0) j'ai pas verifié mais pour (0,0) je crois pas

pourqoipas que 1=1[12] c_a dire 0=0[12] voir la cours

ton ecriture est fausse car 0=0[12] veut dire que 12\0 alors que que

x\y ==> x<=y !!

En plus je pense pas que (2k,0) verifie les conditions car en prenant k=2 ....

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

c'est un classique des arithmetiques

il faut trouver des valeurs explicites de n et p

bonne chance

S={(2k;0)ou (0;0)}/k£N*

pour (2k,0) j'ai pas verifié mais pour (0,0) je crois pas

pourqoipas que 1=1[12] c_a dire 0=0[12] voir la cours

ton ecriture est fausse car 0=0[12] veut dire que 12\0 alors que que

x\y ==> x<=y !!

non ca vaut dire 0=12*0 c'est evident!!

n n [a] pour tt n ET de Z²

prends k=2

je crois que la reponse est (0,0) (2k,p/ p,k appt N*)

j'ai commis une faute tout d'abord il ne faut pas dire que; si a=t modulo b donc : -a=-t modulo b tel que (a;b;t) appartiennnent à Z donc ma raisonnemnet est fausse

Mahdi a écrit:

En plus je pense pas que (2k,0) verifie les conditions car en prenant k=2 ....

la solution verifient les condition si p n'est pas nul comme j'ecrit d'ailleurs

j'ai comis une faut mintenaut est regle merci mahdi

albert eins a écrit:

j'ai commis une faute tout d'abord il ne faut pas dire que; si a=t modulo b donc : -a=-t modulo b tel que (a;b;t) appartiennnent à Z donc ma raisonnemnet est fausse

voila