matrices diag

salam


montrer que tout matrice de Mn(K) est somme de deux matrices diagonalisables   

M =(mij)=T1+T2  avec T1 et T2  triangulaires  et T2 diagonale nulle
les termes  mii diagonaux de T1  peuvent être rendus distincts 2 à 2 : m'ii=mii + ai où les ai 2 à 2 #.
==> T'1 la matrice obtenue en remplaçant les mii par m'ii est diagonalisable et T'2=T2+diag(-aii) aussi
et M=T'1+T'2

Bonsoir,   
Dans le corps des réels, toute matrice est somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique. Ces deux types de matrices sont toujours diagonalisables dans le cas réel.
Cordialement.

merci bcp magnifique méthode