3ieme Olympiade de première 14/02/2014

Salut tout le monde, comment avez-vous passé l'épreuve d'aujourd'hui?
Si quelqu'un peut poster l'épreuve, qu'il n'hésite pas

4/4 ?? legend-crush

pour le 1 c'est facile, il suffit de supposer que p>q par symétrie de rôle et déduire que p>=q+2
et q>=3 et p,q sont des impairs
pour le 2 il fait appeler un peu à l'arithmétique, diviser les cas selon les diviseur de 19
pour le 3 application d'AL KHASHI
POUR LE 4 je suis pas sur de ma démarche mais je vais la poster dans les plus brefs délais

L-W-P a écrit:

4/4 ?? legend-crush

Ui lhmd, j'ai pu faire les 4, le premier on utilise le fait que p+q>2rac(pq) et |p-q|>=2
LE 2: comme toi j'ai sommé et negocié  les cas, j'ai trouver finalement deux couples.
Le trois: taw7id lma9amat puis alkashi.
Le 4, les angle mo7itiya et les quadrilatère inscrits ...

legend-crush a écrit:

L-W-P a écrit:

4/4 ?? legend-crush

Ui lhmd, j'ai pu faire les 4, le premier on utilise le fait que p+q>rac(pq) et |p-q|>=2
LE 2: comme toi j'ai sommé et negocié  les cas, j'ai trouver finalement deux couples.
Le trois: taw7id lma9amat puis alkashi.
Le 4, les angle mo7itiya et les quadrilatère inscrits ...

Félicitation toi aussi legend-crush, mêmes méthodes parcourus dans l'exo 4,exo1,exo2,exo3

Merci, felicitation a toi aussi, il parrait que nous sommes déjà 3 a avoir un score parfait dans le forum.

J'ai fais les 4!! hamdolah!!

Premier, même méthode que vous.

Seconde, j'ai étudié les deux à part, puis intersecté les deux, pour trouver 3 7 -3 -7

Troisième taw7id + nachr + al kashi

Quatrième, chasse aux angles à fond...


EDIT: oui, le troisième, c'est moi^^

Merci de poster l'epreuve !

Voila Bianco Verde :

Les gens de Terminale vous avez passé comment?

bravooooo   

Merci ! Legend crush ; Bonne chance pour la suite...

Pouvez vous Postez vos reponses completes ? Merci d'avance..

Réponses complètes:

Pour le 1:

-On suppose SPDG p > q, d'où p - q >= 2. S'ajoute à cela p + q > 2vpq, inégalité stricte car on a le critère de différence et de supériorité, le produit nous mène à p² - q² >= 4vpg, ce qui équivaut à l'inégalité recherchée. On est heureux de finir le quart aussi tôt.

Pour le 2: Voici une méthode qu'on peut certainement raccourcir, mais la démarche restera certainement la même.

-En sommant les deux côtés, et en gardant la deuxième équation, on obtient un système équivalent:
(x+y+y²)(x+y-y²) = 19. En déduire que x + y = +-10.
De la deuxième équation, on obtient une grande, très grande, (que recopier sur la feuille de l'exam m'a fait chier d'ailleurs ), liste de couples x+y et y. On intersecte cette liste avec la condition précédente, pour en déduire que les couples solutions sont (7; 3) (-7; -3).
-Euh...Côté rédaction, pour faire joli, puisqu'on a utilisé une implication dans la rédaction...Je ne sais plus où (walakin tark chobohate), on vérifie que ces couples sont bel et bien les solutions demandées. Plus que la moitié et c'est finit!! Courage!!

Pour le 3. Alors là, je dois avouer que j'ai galéré un peu. En fait, j'ai su qu'il y'avait à utiliser le 1/2 du cosinus quelque part...Mais l'idée de mettre au même dénominateur, développer, et tout, m'a paru peu élégante pour être utilisée dans un olympiade...Jina njarrbo, l9inaha hiya , mais si vous avez une autre méthode pour y arriver, n'hésitez pas, surtout!!

Bref, voici comment on procède: On suppose un triangle avec l'égalité proposée, avec une série de calculs, on est amenés à trouver que le produit scalaire égale à la moitié du produit ac (Par Al-Kâshi), ce qui nous mène à dire que le cosinus de l'angle est de 1/2. Donc l'angle est de 60¤.

Note: Youpii, au début, j'ai cru qu'il y'avait 2 démonstrations à faire, vu le <=>, mais au fait, tous les passages d'au dessus se font par équivalence!!


Pour le 4, la géométrie est ma bête noire, et la chasse aux angles d'hier était traumatisante, darratni frassi...Je laisse l'honneur à Legend-Crush, ou L-W-P, ou une autre personne ayant trouvé la solution, le soin de rédiger.

On considère le point H comme point d'intersection de (FG) et (AD) .On montre que l'angle GHD=90.
On a: GHD=180-DGH-GDH=180-CEF-(180-CDA) ( car DGH=CEF )
=CDA-CEF=CDA-(90-ECF)=CDA+ECF-90
Or on voit que le triangle ECB est isocèle( facile à demontrer) , alors ECF=EBC
Donc GHD=CDA+EBC-90
Or encore, ABCD est inscriptible donc CDA+EBC=180
Ceci implique que GHD=180-90=90
alors AD est perpendiculaire àGF
Je vous laisse dessiner la figure vous meme

Si tu pouvais tracer le point d'intersection de (AD) et (GF), et le segment [EC], ça deviendrait parfait

Pour permettre dans le futur aux visiteurs de cette page de découvrir en détails une proposition de solution aux olympiades marocaines du 14 février 2014 (Olympiades 2015), voici une tentative qui attend vos remarques pour qu'elle soit à la hauteur de ce groupe de discussion:




En ce qui concerne l'exercice n° 3 voici ma solution:

Maintenant, j'ai sommeil: je laisserai l'exercice n° 4 pour demain Incha allah.

J'ai quelques remarque pour raccourcir les solutions de aymanemaysae, en fait on remarque tout d'abord que
y+x+y²>=y+x-y²  ce qui limite directement le nombre de cas à
cas 1: y+x+y²=19 et y+x-y²=1
cas 2: y+x+y²=-1 et y+x-y²=-19
Ensuite on remarque de plus que y et x+y ont le meme signe car y(x+y) >0 ce qui ellimine aussi les deux couples (13;-3) et (-13;3)
Aussi pour l'exo 3, tu ne devais pas reprendre dans l'autre sens, parceque t'était allé en equivallence au début.
Sauf Erreur,

salut
pour moi, meme methode pour 1,3 et 4.
pour le 2, une solution pas tres elegante : calculer le discriminant de la 2eme equation, trouver les valeures de x pour le quel le discriminant est un carre parfait, calculer les valeurs de y, et verifier les valeurs qui verifient.
pour le 4eme exo, erreur dans l enoncé. cest droite pas segment, pour (CD) et (AB)

Est-ce que vous etes au courant de la date de la prochaine etape des olympiades du TRONC COMMUN cette annee ?
Sinon quand est ce que vous l avez passé l'an dernier ???

Perso, c'est ma première année, donc je ne sais pas comment ça s'est passé au TC, mais tu peux consulter l'annonce au site du gouvernement (je n'ai plus le lien)

bianco verde a écrit:

Est-ce que vous etes au courant de la date de la prochaine etape des olympiades du TRONC COMMUN cette annee ?
Sinon quand est ce que vous l avez passé l'an dernier ???

Je me rappelle que c'était le vendredi 22 fevrier l'année dernière.

MERCI !

les troncs communs chez nous ont déjà passé au 14 février c'est le dernier vendredi