limites exp-ch

e^x +e^-x -2 (x^2 +1)جذر_تربيعي = [(e^x +e^-x)^2 -4(x^2 +1)] /[e^x +e^-x +2 (x^2 +1)جذر_مربع] =[e^(2x) +e^(-2x) -2 -4x^2] /[e^x +e^-x +2 (x^2 +1)جذر_مربع]
في 0 فإن e^(x) = 1 +x +x^2 /2 +o(x^2) و حيث إن
2x-->0 في 0 حيث e^(2x) +e(-2x) = 2 +8x^2 +o(x^2)

Une correction : e^x = 1 +x +x^2 /2 +x^3 /6 +x^4 /24 +o(x^4)-- aussi O(x^5), donc
e^(2x) +e(-2x) = 2 +4x^2 +4 /3 x^4 +o(x^4)-- ou O(x^5), aussi par parité de l'exponentielle o(x^5) ou O(x^6). D'où:
[e^(2x) +e^(-2x) -2 -4x^2] /[e^x +e^-x +2 (x^2 +1)جذر_مربع] /x^4 = [4 /3 +o(1)] /[e^x +e^-x +2 (x^2 +1)جذر_مربع]

Bonjour;


On a : ch(x) = 1 + x²/2 + (x^4)/24 + 0(x^4) et (x² + 1)^(0,5) = 1 + x²/2 - (x^4)/8 + o(x^4) ;

donc : ch(x) - (x² + 1)^(0,5) = 1/6 x^4 + o(x^4) ;

donc : lim(x --> 0) (exp(x) + exp(- x) - 2(x² + 1)^(0,5))/(2x^4)

= lim(x--> 0) (ch(x) - (x² + 1)^(0,5))/(x^4) = 1/6 .