Ordre de multiplicité dans une factorielle

Une formule classique
Toutefois, il est possible de conclure directement à partir de la formule initiale, en imaginant les ensembles des multiples de puissances de p sous forme de pyramide dont chaque étage correspond à une couche unitaire de la multiplicité et la hauteur est égale à l'ordre maximal de p dans les nombres de 2 à n.