olympiade 2007 tronc commun

Definir le reste de 17^53/5 sans calcule
Et merci

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Mahdi a écrit:

4

je crois que c'est 2

slt
je sais que je suis tres bete et nule en math mais que veut dire le signe ^
est ce que c'est le ppcm ????

relena a écrit:

slt
je sais que je suis tres bete et nule en math mais que veut dire le signe ^
est ce que c'est le ppcm ????

non cest le pgcd (5^15=3 et 14^7=7 et 3^52=1...)
17^53=2^53=2*(2^52)=2(2^{4})^13=2*1=2[5] (17=2[5] et 16=1[5])

non je pense ici ^ veut dire puissance:
par exemple 3^2=3²=9
on sait que le nombre des unités de 17 est 7.
donc le numéro des unités de 17² est 9 (7²=49)
le numéro des unités de 17^3 est 3 (7*9=63)
le numéro des unités de 17^4 est de 1 (7*3=21)
et le numéro des unités de 17^5 est 7 (7*1*=1)
on remarque que le numéro des unités de 17^n se répète après quatre puissances
par exemple le numéro des unités de 17^7 est le meme de 17^3 donc c 3.
on a le reste de 53/4 est 1.
donc le numéro des unités de 17^53 est le meme de 17^1: 7.
on sait que le nombre (xxxxxx....x7)=5*Y+2 quelque que soit x entre 0 et 9, et Y de N.
donc le reste de 17^53/5 est 2.