a vous

soit a et b des entiers naturels non nuls tel que a^b=1 et ab est un carre parfait
demontrer quea et b sont des carres parfaits

g_unit_akon a écrit:

soit a et b des entiers naturels non nuls tel que a^b=1 et ab est un carre parfait
demontrer quea et b sont des carres parfaits

salut,
ab est un carre parfait donc il existe un m de lN* tel que ab=m²
&)si ab=1 alors a=1 et b=1 donc a et b sont carres parfaits
&&)ab#1 alors k#1
suggerons m=prod(i=1-->k)(p_i)^(m_i) la décomposition de m en facteurs premiers tel que: (m_i) £ lN* et (p_i) £ lP et p_1<p_2<...<p_k
on a : ab=((p_1)^(m_1)*(p_2)^(m2)*.....(p_k)^(m_k))²
==>ab=(p_1)^(2m_1)*(p_2)^(2m_2).....(p_k)^(2m_k)
et qqsoit i£{1,2,...,k}; p_i/ab==>p_i/a ou p_i/b
et il n'existe pas de nombre premier p_i avec 1<=i<=k, et diviseur de a et b au même temps parceque a^b=1
donc a et b s'écrit de cette façon : a=a'² et b=b'² tel que a'^b'=1
ce qui veut dire que a et b sont des carres premiers

il ya un k et un m magus mais en tt cas bienvu

Bonjour,

g_unit_akon a écrit:

soit a et b des entiers naturels non nuls tel que a^b=1 et ab est un carre parfait
demontrer quea et b sont des carres parfaits

Je ne suis pas bien sûr de comprendre : a^b signifie bien "a puissance b" ?

Si c'est le cas, alors a et b dans N* et a^b=1 ==> a=1 carré parfait
Puis ab carré parfait ==> b carré parfait puisque ab=b.

et la démonstration est finie.

Qu'ai-je raté ?

---
Patrick

a^b=pgcd(a,b) voila mr pco

Bonsoir,

magus a écrit:

suggerons m=prod(i=1-->k)(p_i)^(m_i)

OK g_unit_akon. Clair, merci.

a^b signifie donc pgcd(a,b).
Mais dans l'expression ci-dessus, c'est bien "puissance"

Mes excuses, donc

--
patrick

pco a écrit:

Bonsoir,

magus a écrit:

suggerons m=prod(i=1-->k)(p_i)^(m_i)

OK g_unit_akon. Clair, merci.

a^b signifie donc pgcd(a,b).
Mais dans l'expression ci-dessus, c'est bien "puissance"

Mes excuses, donc

--
patrick

NON JE CROIS QUE C MA FAUTE IL FALLAIT LE PRECISER

il ya une generalisation de ton probleme:
si a et b sont premier entreux et ab=c^n donc a=p^n et b=q^n.
demonstration:
il suffit d ecrire c en produit des premiers et vous pouvez conclure.

utilise le fait de
(a.b)*[a.b]=ab et ....

01111111(?) a écrit:

utilise le fait de
(a.b)*[a.b]=ab et ....

est-ce une méthode des grands bébés, je crois que c'est celle des petits

wa hamade m3a rrasake

01111111(?) a écrit:

wa hamade m3a rrasake

01111111(?) a écrit:

wa hamade m3a rrasake

ma hssiti bitachi tabaloul tahtek à li hamed m3a..... ha ha ha ha ha ha

je crois que nous sommes dans un forum soutenu alors essayons d'etre un peu vigilents et cessez de se comporter commes des..().

EDIT par mathman : oui, c'est d'ailleurs pour ça que j'ai verrouillé ce sujet.