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 application de la dérivation pr 20/01

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laure_
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MessageSujet: application de la dérivation pr 20/01   application de la dérivation pr 20/01 EmptyMer 18 Jan 2006, 00:52

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille. Le but de l'exercice est de calculer le diamètre de la bille.
1. Vérifier que d est une solution du système:
0d80
d3-9 600d + 192 000 = 0

2. f est une fonction définie sur [0;80] par:
f(x)= x3- 9600x + 192 000
a) Etudier les variations de f.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80).
c) Déterminer un encadrement d'amplitude 10-2de d.

Voilà j'ai un exercice que j'ai pris sur un livre et que je n'y arrive pas. J'aimerais que plusieurs personnes puisse faire la correction de l'exercice en détails afin de recommencer un autre exercice du même type (préparation au controle) . merci bien...@+ Smile
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samir
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MessageSujet: Re: application de la dérivation pr 20/01   application de la dérivation pr 20/01 EmptyMer 18 Jan 2006, 07:11

on a f(x) =x^3- 9600x + 192 000
donc f'(x)=3x^2-9600
si application de la dérivation pr 20/01 6b8c151fd57f3ec3534596bcacc64998
alors f'(x)=<0 d'ou f est décroissante sur application de la dérivation pr 20/01 8c92855f71c9bab721714cd6c6ccdf5e
si application de la dérivation pr 20/01 E011329333b7778acfb416002e1e2cda alors f'(x)>=0 d'ou f est croissante sur application de la dérivation pr 20/01 Bb0f74cf6cb01c012209ccfd33dfec2c

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MessageSujet: Re: application de la dérivation pr 20/01   application de la dérivation pr 20/01 EmptyMer 18 Jan 2006, 07:12

b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80).
pour cette question essayer d'applliquer le théo des valeurs intermidaires

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MessageSujet: re exercice   application de la dérivation pr 20/01 EmptyMer 18 Jan 2006, 17:19

slt samir, je suis coincé pour le théorème des valeurs intermédiaires ainsi que le c). Peux-tu me montrer stp MERCI BCP?
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samir
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MessageSujet: Re: application de la dérivation pr 20/01   application de la dérivation pr 20/01 EmptyMer 18 Jan 2006, 17:32

ThEO des VI
on f(0)=192 000
et f(80)=-64000
f est continue sur [0,80] et f(0)f(80)<0 donc selon le the des VI il existe un a appartient à [0,80] tel que f(a)=0

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