exo dérivation

je vous propose de résoudre cet exo:

thanks pour l exo

1)on sait que cos est surjective sur [-1.1],comme
0<2/pi<1 alors il existe un alpha
cos(alpha)=cos(-alpha)=2/ip et alpha e ]0.pi/2[
f'(alpha)=cosalpha-2/pi=0 et on sait queqqsoit x de ]0.alpha[ cosx>cosalpha d'ou f' positive puis negative d'ou f croissante de ]0.alpha[et decroissante sur ]alpha.2/pi[
3/a/f(x)=x-sinx derivee==>1-cosx>0 f' toujours positif et f croissante donc qqstoi x de ]0.2/pi[
f(0)<f(x)==>0<x-sinx
f(x)=sin(x)-2x/pi ,f(pi/2)=0 f(0)=0 etselon le tableau de variations précédant on peut direqure f(x)>0 qqsoit x de ]0.pi/2[
dou qqsoit de cet intervalle 2x/pi<sinx<x
Df=R donc pour chaque x e Df -x e DF et f(x)=-f(-x) donc f impaire donc elle renverse sa monotonie (decroissante sur]-pi/2.-alpha[ croissante sur ]-alpha.0[
conclure
sauf erreur

good L

je te propose de démontrer que:

posons f(x)=(pi/3V3)sin2x-x avec x£[0,pi/6]

on doit trouver f' et dresser le tableau de variation puis trouver que 0 est la valeur minimal de f puis conclur.

indication:

@+