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Sujet: inégalité +généralisation Sam 28 Jan 2006, 22:10
x et y et z trois réels positives tels que xyz=1 montrer que qu'est -ce qu'on peut dire de celle la xyz=1
_________________ وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
tµtµ Maître
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Sujet: Re: inégalité +généralisation Dim 29 Jan 2006, 09:10
Un truc bourrin :
x=a/b,y=b/c,z=c/a puis réarrangement par exemple.
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 38 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: inégalité +généralisation Dim 29 Jan 2006, 20:16
d après l inégalités de tchebychev x^4+y^4+z^4>=(x+y+z)^4/3^3 or x+y+z>=3 d ou x^4+y^4+z^4>=3^3/3^3(x+y+z) >=x+y+z pour la généralisation, on utilise tjrs l inégalité de tchebychev x^m+y^m+z^m>=1/3(x^n+y^n+z^n)(x^m-n+y^m-n+z^m-n) or x^m-n+y^m-n+z^m-n>=3 d ou x^m+y^m+z^m>=x^n+y^n+z^n
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