exos suite simple

Exo 1

La suite u est définie par u0 = 1 ; u1 = 3 ; et la relation de récurrence un+2 = un+1 - un.

1. Calculer les 10 premiers termes de la suite. Quelle remarque peut-on faire ?

2. Montrer que un+3 s'exprime simplement en fonction de un. En déduire l'expression de un+6 en fonction de un. Une telle suite est dite périodique.

3. Déterminer la valeur des termes u100 et u2007.

Exo 2

a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Montrer que 2b = a + c.

2/ on a a=b+r et b=c+r ===>r=a-b et r=b-c ===>a-b=b-c=>2b=a+c