Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1843
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 17:59


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
avatar

Nombre de messages : 1843
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 18:02

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
rockabdel
Maître


Nombre de messages : 264
Date d'inscription : 15/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 19:21

Envoyée
voici la solution de rockabdel
Salut samir ,


X²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0 <==> (1/2x-y)²+(1/2x-z)²+(1/2x-t)²+1/4x²=0

A+b+c+d=0 et a, b, c et d supérieurs a 0 <==> a=0 et b=0 et c=0 et d=0

D’où S={(0,0,0,0)}
Revenir en haut Aller en bas
coucou
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 180
Age : 27
Date d'inscription : 08/04/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 21:40

Salut :
Solution postée
voici la solution de coucou
Salut :

l'équation vaut à : (x/2-y)² +(x/2-z)²+(x/2-t)²+ x²/4 =0

x=0 ; y=0 ; z=0 ; t=0
Revenir en haut Aller en bas
saiif3301
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 378
Age : 27
Localisation : benslimane
Date d'inscription : 07/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 21:50

solutions postèe
voici la solution de saiif3301
voila ma solution
x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=(1/2*x-y)²+(1/2*x-t)²+(1/2*x-z)²+1/4*x²=0 donc
x²=0 et
x=2y et x=2z et x=2t donc la seul solution sè x=y=z=t=0 de
saiif3301
Revenir en haut Aller en bas
http://www.zshare.net/audio/8645417d861f
im@ne
Maître
avatar

Féminin Nombre de messages : 271
Age : 26
Localisation : à la mizo {lma9bara l3a2ilia}
Date d'inscription : 08/04/2007

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 21:56

solution postéé
voici la solution d'imane
x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt =0
x²=1/4x²+1/4x²+1/4x²+1/4x²
1/4x²-xy+y²+1/4x²-xz+y²+1/4x²-xz+z²+1/4x²-xt+t²
=1/(2x-y)²+1/(2x-z)²+(1/2x-t)²+1/4x²
et puiske un nombre caré >ou egale 0 donc 1/(2xy)²=0
et c o6 pr les otres carrés et puisque
1/(2x-y)²+1/(2x-z)²+(1/2x-t)²=0
donc 1/4x²=0
résultat:
1/(2x-y)²+1/(2x-z)²+(1/2x-t)²+1/4x²=x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
jéspère ke c correcte ,

merci à stof065 . Wink
Revenir en haut Aller en bas
elhor_abdelali
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 459
Age : 55
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Lun 23 Avr 2007, 22:23

Bonjour ;
Solution postée farao
voici la solution d'elhor
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 09:35

Bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour, même chose que
a²+b²+c²+d²+e²=>a(b+c+d+e)

x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
<==>(y-x/2)²+(z-x/2)²+(t-x/2)²+x²/4=0
<==>x=y=z=t=0
A+

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Alaoui.Omar
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1738
Age : 27
Localisation : Dubai
Date d'inscription : 29/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 11:20

Bonjour


Solution postée

Revenir en haut Aller en bas
aannoouuaarr
Maître


Masculin Nombre de messages : 154
Age : 28
Localisation : meknes
Date d'inscription : 14/11/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 19:04

solution postée
voici la solution d'anouar
x=0 <==> y²+z²+t²=0 <=> x=y=z=t=0
si x#0 alors x²/3+y²>x²/4+y²>=xy de la meme facon x²/3+z²>xz et
x²/3+t²>xy
en sommant==> x²+y²+z²+t²>xy+xz+xt cad l'equation n a pas de solution
pr x#0
S={(0,0,0,0)}
Revenir en haut Aller en bas
stof065
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 540
Age : 27
Date d'inscription : 01/02/2007

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 19:07

solution postée
voici la solution de stof
on a
x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
((1/2)x-y)²+ ((1/2)x-z)²+ ((1/2)x-t)²+1/4x²=0
On a ((1/2)x-y)²+ ((1/2)x-z)²+ ((1/2)x-t)²+1/4x²>=0
Cela implique que
((½)x-y)²=0 et ((1/2)x-z)²=0et((½)x-y)²=0et 1/4x²=0

(½)x-y=0 et (1/2)x-z=0et(½)x-y=0et x=0
De cela on déduit que les seuls nombres qui réalisent cette relation
Et x=y=z=t=0
Stof065
A+
Revenir en haut Aller en bas
R.kira
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 27
Date d'inscription : 17/04/2007

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 19:32

solution postée

voici la reponse de kira
On a x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0 equiv.à
1/4x²-xy+y²+1/4x²-xz+z²+1/4x²-xt+t²+1/4x²=0
Equiv.à (1/2x+y)²+(1/2x+z)²+(1/2x+t)²+1/4x²=0

Equiv.à x=0 et y=0 et z=0 et t=0



D’où les valeurs sont : x=0 et y=0 et z=0 et t=0


r.kira (reda bouchry)
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Mar 24 Avr 2007, 21:22

salut tout le monde.
soution postée
solution non trouvée parmis mes mails (administration)
(N'oublies pas d'ecrire ton nom d'utilisateur dans la réponse envoyée)
Revenir en haut Aller en bas
khamaths
Maître


Nombre de messages : 98
Date d'inscription : 17/03/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Jeu 26 Avr 2007, 15:55

Bonjour

Solution postée
voici la solution de khamaths
Bonjour Samir


on a: x² + y² + z² + t² = x ( y + z + t ) (1)

D'après l'inégalitée de Cauchy-schwarz on a:

(x + y + z + t )² <= 4 ( x² + y² + z ²+ t ²)
<===> (x + y + z + t )² <= 4x (y +z + t) (d'après (1))
<===>[x - (y + z + t) ]² <= 0
<===>x = y + z + t
(1) <==> y² + z² + t² = 0
<===> y = z = t = 0

conclusion: la seule solution est (0;0;0;0)
Revenir en haut Aller en bas
Bison_Fûté
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 58
Date d'inscription : 11/02/2007

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Ven 27 Avr 2007, 12:10

Bonjour Mr SAMIR !!!
Solution au Pb 78 postée ce jour.
voici la solution de BOURBAKI

L’équation que vous proposez cette semaine est du type :
F(x,y,z,t) = 0
Avec F(x,y,z,t) = x^2+y^2+z^2+t^2-xy-xz-xt dont l’ensemble des solutions dans IR sera noté S .
La forme quadratique F est décomposable en somme de 4 carrés comme suit :
F(x,y,z,t) = [y-(x/2)]^2 + [z-(x/2)]^2 + [t-(x/2)]^2 + [(x/2)]^2
Par suite, la relation F(x,y,z,t) = 0 exige la nullité de chacun de ces 4 carrés et partant ,
on devrait avoir y = z = t = x/2 puis x = 0
En conclusion, on a une seule solution et S = {(0,0,0,0)}
UNE AUTRE SOLUTION : on pourrait aussi essayer d’exprimer explicitement x en fonction de y,z et t .
On sera amené à étudier un trinôme du second degré en x à coefficients dépendants de y, z et t
x^2+B.x+C=0
avec B= - (y+z+t) et C = y^2+z^2+t^2
Le discriminant de ce trinôme est Delta = 2.[yz+yt+zt] – 3.[ y^2+z^2+t^2] utilisant l’inégalité classique
2.a.b <=[a^2+b^2] pour tout a, b dans IR alors il en résulte que
Delta <= - [y^2+z^2+t^2] <=0
On s’interesse aux solutions réelles donc Delta >=0 et de là Delta =0 ceci exige
y = z = t = 0 et x = 0 et on retrouve la conclusion de la méthode précédente.
Revenir en haut Aller en bas
Kendor
Féru


Nombre de messages : 64
Localisation : Malakoff (92240)
Date d'inscription : 13/12/2005

MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°78 par Kendor   Ven 27 Avr 2007, 16:44

Bonjour!

Solution postée.
voici la solution de Kendor
On a x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
Donc x²+(y-x/2)²-x²/4+(z-x/2)²- x²/4+(t-x/2)²- x²/4=0
Donc x²/4+(y-x/2)²+(z-x/2)²+(t-x/2)²=0
D’où x/2=y=z=t et x=0
Donc x=y=z=t=0.

A+
Ciao!

Kendor.
Revenir en haut Aller en bas
badr
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 28
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Ven 27 Avr 2007, 20:29

solution postee
voici la solution de badr
salut samir

x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0

on multipe le polynome avec4
4x²+4y²+4z²+4t²-4xy-4xz-4xt=0
on a les identitee remarquables

x²-4xy+4y²+x²-4xz+4z²+x²-4xt+4t²+x²=0

(x-2y)²+(x-2z)²+(x-2t)²+x²=0

on cluclant de la somme de quatre nombre positive ou egale a
0
que (x-2y)²=0
(x-2z)²=0
(x-2t)²=0
x²=0

que (x-2y)=0
(x-2z)=0
(x-2t)=0
x=0

x=2y
x=2z
x=2t
x=0

donc x=y=z=t=0
Revenir en haut Aller en bas
codex00
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 2122
Age : 27
Localisation : No where !!!
Date d'inscription : 30/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Dim 29 Avr 2007, 17:04

Salut
solution postée
voici la réponse de codex
x²+y²+z²+t²-xy-xz-xt=0
<=>4x²+4y²+4z²+4t²-4xz-4xt-4xy=0
<=>(x²-4xy+4y²)+(x²-4xz+4z²)+(x²-4xt+4t²)+x²=0
<=>(x-2y)²+(x-2z)²+(x-2t)²+x²=0
donc x=0 y=0 z=0 t=0
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 27
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   Dim 29 Avr 2007, 17:33

salut Mr Samir
solution postée

voici la solution de conana



On : (x² +y²) + (x²+z²)+(t² + x²) ≥ xy + xz +xt



Donc : 2x² + (x² +y² +z² +t² - xy - xz – xt ) ≥ 0



Alors : 2x² ≥ 0



Càd l'equation [x² +y² +z² +t² - xy - xz – xt = 0 ] est vrai pour tous x,y,z,t de R !!!
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)   

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°78 de la semaine (23/04/2007-29/04/2007)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» problème N°101 de la semaine (01/10/2007-07/10/2007)
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» semaine du 23 au 29 avril 2007
» Semaine du 8 au 14 janvier 2007.
» problème N°22 de la semaine (27/03/2006-02/04/2006 )

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Inégalités algébriques-
Sauter vers: