une suite stationnaire modulo m

Montrer que pour deux nombres entiers positifs quelconques a et m,
la suite (a_n) définie par:
a_0=a et a_(n+1)=a_n^a est stationnaire modulo m

Bonjour abdelbaki,

abdelbaki.attioui a écrit:

Montrer que pour deux nombres entiers positifs quelconques a et m,
la suite (a_n) définie par:
a_0=a et a_(n+1)=a_n^a est stationnaire modulo m

Il doit y avoir erreur d'énoncé :

a=2, m=7

a0 = 2
a1 = 4
a2 = 16
a3 = 256
a4 = 65536
...

Il est aisé de montrer que, modulo 7, cette suite est 2, 4, 2, 4, 2, ... et n'est évidemment pas stationnaire.

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Patrick