facile?

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

Je veux bien te croire otman4u !!
Mais prend donc a=-1 , b=-1 puis c=1 on a bien abc=1 mais
a+b+c=-1 ????? LHASSANE
Peut etre faut-il préciser a,b et c >0 ????
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Je veux bien te croire otman4u !!
Mais pred donc a=-1 , b=-1 puis c=1 on a bien abc=1 mais
a+b+c=-1 ????? LHASSANE
Peut etre faut-ilpréciser a,b et c >0 ????
LHASSANE

oui dsl jé modifier l'exercice a, b , c>0

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

on a [(a+b+c)/3] ^ 3 >= abc d'ou le resultat

il a dit sans ces conrie
on pose x^3=a ... etc
xyz=1 et on doit montrer que x^3+y^3+z^3>= 3
ona x²+y²+z²>=xy+xz+yz
(x+y+z )(x²+y²+z²-xy-xz-yz)>=0
x^3+y^3+z^3 -3xyz >=0
donc le resultat

Conan a écrit:

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

on a [(a+b+c)/3] ^ 3 >= abc d'ou le resultat

pour démontrer ceci(a+b+c)^3>=27abc
(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)^3>=3(a+b+c)(ab+bc+ac)
après developpement et c(a²+b²)>=2abc
3(a+b+c)(ab+ac+bc)>=27abc
donc (a+b+c)^3>=27abc
ainsi [(a+b+c)/3]^3>=abc

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

a=1 et b=1/2 et c=2

a+b+c>=3

sans theoreme!!!

badr a écrit:

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

a=1 et b=1/2 et c=2

a+b+c>=3

sans theoreme!!!

en cherche une généralisation

BOURBAKI a écrit:

Je veux bien te croire otman4u !!
Mais prend donc a=-1 , b=-1 puis c=1 on a bien abc=1 mais
a+b+c=-1 ????? LHASSANE
Peut etre faut-il préciser a,b et c >0 ????
LHASSANE

c'est juste seulement si a et b et c sont >0

codex00 a écrit:

Conan a écrit:

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

on a [(a+b+c)/3] ^ 3 >= abc d'ou le resultat

pour démontrer ceci(a+b+c)^3>=27abc
(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)^3>=3(a+b+c)(ab+bc+ac)
après developpement et c(a²+b²)>=2abc
3(a+b+c)(ab+ac+bc)>=27abc
donc (a+b+c)^3>=27abc
ainsi [(a+b+c)/3]^3>=abc

remarque : je n'ai fait que l ' I.A.G

BeStFrIeNd a écrit:

otman4u a écrit:

bonjour
un exo facile
sans utulisation de theorem montrez que si abc=1 a ,b ,c >0
a+b+c>=3

codex a demontré le cas simple de IAG quand n=3

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
<=>(a+b+c)^3>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)
on a ab=1/c et ac=1/b et bc=1/a
on deduit que (a+b+c)^3>=3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+2+2+2)=27=3^3
on deduit que a+b+c>=3
a+

stof065 a écrit:

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
<=>(a+b+c)^3>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)
on a ab=1/c et ac=1/b et bc=1/a
on deduit que (a+b+c)^3>=3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+2+2+2)=27=3^3
on deduit que a+b+c>=3
a+

salut stof56 tu demontration est la meme de codex

tu as utiliseé la theoreme comme

badr a écrit:

stof065 a écrit:

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
<=>(a+b+c)^3>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)
on a ab=1/c et ac=1/b et bc=1/a
on deduit que (a+b+c)^3>=3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
<==>(a+b+c)^3>=3(3+2+2+2)=27=3^3
on deduit que a+b+c>=3
a+

salut stof56 tu demontration est la meme de codex

tu as utiliseé la theoreme comme

ouais je crois qu'il n'a pas vu mon post
a²+b²>=ab est un théorème

mais il ya pas d autre methode sans utilisé ce theoréme
c le plus faible...trés connue

J'ai Mon autre façon Pour ces problémes là(Pour 1er sciencemath ou+):
EN prend F(x)=x+m+1/mx-3 (x,m>0)

on etudie ça variété sur R
...on trouveras que F(x)>=1/rac(m)+m+rac(m)/m
<==> F(x)>= 1+m*rac(m)+1-3rac(m)
posant rac(m)=a alors F(x)>= m*rac(m)-3rac(m)+2
<==> F(x)>= a^3-3a+2
et on a^3-3a+2 =(a-1)²(a+2) >=0 Donc :F(x)>=0
d'ou x+m+1/mx-3>=0 <==> x+m+1/mx >=3
posans a=x et b =m <==> a+b+1/ab>=3
D'ou la reponse a+b+c>=3
Bonne Problémes que j'ai admiré et j'ai appliqué tout simplement l'estude des fonction

et c'est une aytre methode par contre stof a di il n y a pas de methode

BeStFrIeNd a écrit:

J'ai Mon autre façon Pour ces problémes là(Pour 1er sciencemath ou+):
EN prend F(x)=x+m+1/mx-3 (x,m>0)

on etudie ça variété sur R
...on trouveras que F(x)>=1/rac(m)+m+rac(m)/m
<==> F(x)>= 1+m*rac(m)+1-3rac(m)
posant rac(m)=a alors F(x)>= m*rac(m)-3rac(m)+2
<==> F(x)>= a^3-3a+2
et on a^3-3a+2 =(a-1)²(a+2) >=0 Donc :F(x)>=0
d'ou x+m+1/mx-3>=0 <==> x+m+1/mx >=3
posans a=x et b =m <==> a+b+1/ab>=3
D'ou la reponse a+b+c>=3
Bonne Problémes que j'ai admiré et j'ai appliqué tout simplement l'estude des fonction

et c'est une aytre methode par contre stof a di il n y a pas de methode

mais bestfriend , tu as utilisé les clés(fonction) au lieu d'un theo

clés = passe par tout !!!!!!!!!

BeStFrIeNd a écrit:

J'ai Mon autre façon Pour ces problémes là(Pour 1er sciencemath ou+):
EN prend F(x)=x+m+1/mx-3 (x,m>0)

on etudie ça variété sur R
...on trouveras que F(x)>=1/rac(m)+m+rac(m)/m
<==> F(x)>= 1+m*rac(m)+1-3rac(m)
posant rac(m)=a alors F(x)>= m*rac(m)-3rac(m)+2
<==> F(x)>= a^3-3a+2
et on a^3-3a+2 =(a-1)²(a+2) >=0 Donc :F(x)>=0
d'ou x+m+1/mx-3>=0 <==> x+m+1/mx >=3
posans a=x et b =m <==> a+b+1/ab>=3
D'ou la reponse a+b+c>=3
Bonne Problémes que j'ai admiré et j'ai appliqué tout simplement l'estude des fonction

et c'est une aytre methode par contre stof a di il n y a pas de methode

Tu t'es permis d'utliser les fonctions, mais c'est l'ultime eds théorèmes .
En fait meme l'inégalité de la moyenne ne provient que d'une démonstration par fonction (théoème de jensen)
alors fallait la démontrer et l'user

Conan a écrit:

mais bestfriend , tu as utilisé les clés(fonction) au lieu d'un theo

clés = passe par tout !!!!!!!!!

j'aimé bien si vous avez posté une solution comme la tienne je t'assure

BeStFrIeNd a écrit:

J'ai Mon autre façon Pour ces problémes là(Pour 1er sciencemath ou+):
EN prend F(x)=x+m+1/mx-3 (x,m>0)

on etudie ça variété sur R
...on trouveras que F(x)>=1/rac(m)+m+rac(m)/m
<==> F(x)>= 1+m*rac(m)+1-3rac(m)
posant rac(m)=a alors F(x)>= m*rac(m)-3rac(m)+2
<==> F(x)>= a^3-3a+2
et on a^3-3a+2 =(a-1)²(a+2) >=0 Donc :F(x)>=0
d'ou x+m+1/mx-3>=0 <==> x+m+1/mx >=3
posans a=x et b =m <==> a+b+1/ab>=3
D'ou la reponse a+b+c>=3
Bonne Problémes que j'ai admiré et j'ai appliqué tout simplement l'estude des fonction

et c'est une aytre methode par contre stof a di il n y a pas de methode

j'attendais a cette réponse
c'etait la mém réponse que la mien
juste il faut signaler quelque point:
on doit montré
a+b+c-3>=0 ----> a+b+1/ab-3>=0 on pose a= x et b =m
f(x)=a+m+1/mx-3
l'equation f(x)'=0 ----> x=1/rac(m) on fait alors le tableau de variation et on deduit que f(1/rac(m)) est le minmum de f(x)
et f(1/rac(m))>=0 on le montre par l'equation du 3 degré ou al9essma aloklidia
puis a la fin f(x)>=0
donc: a+b+c>=3