2 petites suites

Bon vu qu'il n'y a pas de section spéciale pour les suites alors je vais les mettre la:

j'espere que vous savez tous résoudre la suite
(n+1)Un+1 = nUn + a

si vous réussissez alors voila le vrai défi
nUn+1 = (n+1)Un + a

Bonne chance

pour l'initialisation il faudra traiter tout les cas (pour la 1ere surtout)

Raa23 a écrit:

Bon vu qu'il n'y a pas de section spéciale pour les suites alors je vais les mettre la:

j'espere que vous savez tous résoudre la suite
(n+1)Un+1 = nUn + a

......... Bonne chance

Commençons par la facile !!!!
Si on pose Wn=n.Un
alors la suite (Wn)n est arithmétique de raison a .
Si la suite initiale est indexée sur N , alors Wn=Wo+n.a ; or Wo=0.Uo=0
donc Wn=n.a=n.Un donc Uo est quelconque et Un=a pour tout n>=1 .
Si la suite initiale est indexée sur N* alors Wn=W1+(n-1).a=U1+(n-1).a
d'ou Un=Wn/n=(1/n).(U1-a)+a pour tout n>=1 et U1 quelconque .
Remarque : dans les deux cas , si le 1er terme est égale à a alors la suite initiale est constante et tous ses termes valent a .
LHASSANE
PS: pour le défi , c'est à +tard !!!!!

haha!! tres bien LHASSANE
bien vue pour la disjonction des cas
reste maintenant l'autre (qui n'a aucun rapport avec la premiere)

Indice: equations différentielles

Raa23 a écrit:

Bon vu .....
si vous réussissez alors voila le vrai défi
nUn+1 = (n+1)Un + a
Bonne chance

J'ai une autre petite idée!!!!
Je ne vois pas d' Equa-Diff ici ???!!!!
Si la suite initiale est indexée sur N : on fait n=0 dans la relation
nUn+1 = (n+1)Un + a et on trouve U0+a=0 donc U0=-a
Cela étant , divisons la relation précedente par n.(n+1) tant que n<>0 alors , on obtiendra tous calculs faits :
(Un+1+a)/(n+1)=(Un+a)/n=............=U1+a
donc Un+1=(n+1).(U1+a)-a
Par conséquent , la suite cherchée est définie par:
U0=-a et Un=n.(U1+a)-a si n>=1 avec U1 arbitraire .
Si la suite initiale est indexée sur N*: on reprend la relation obtenue précédemment qui donnera Un=n.(U1+a)-a si n>=1 et U1 arbitraire .
C'est une suite arithmétique de raison (U1+a) .
LHASSANE

bien vu!!
jpensais plutot a autre chose:
il suffit de considerer l'equation comme une equation differentiel
c'est a dire l'espace des solutions est un espace affine de dimension 1 et lequation homogene est nUn+1 = (n+1)Un
solution générale = solution particuliere + n*U1
2 cas possible:
-> solution particuliere évidente -a
-> méthode de variation de la constante Un=n*Vn
et on arrive a:
Un est de la forme Un=k*n-a (marche pour tout k)
mais je prefer ta méthode; elle est plus classe!!