Petites questions

Bonjour,

Je suis bloqué à un de mes plusieurs exercice pour un DM de Maths. Votre aide serait la bienvenue

Soit f une fonction représentée par ca courbe Cf dans un repère (0,i,j).
1) Par quelles transformations précises peut-on représenter les courbes représentatives des fonctions suivantes :
a) g(x) = f(x) + k
b) h(x) = f(x + k)
c) k(x) = -f(x)
d) l(x) = f(-x)

2) Comment peut-on représenter les fonctions
a) m(x) = kf(x)
b) n(x) = f(x)

Merci d'avance !

pour 1)a une translation de vecteur u(0,k)
b) translation de vecteur v(k,0) ( cas particulier pour h=f fonction periodique de periode k)
c)symetrie par rapport à o
d) symetrie par rapport à x=0 ( l'axe des ordonnées)

2)
b) c'est trivial : même courbe.

C'esà dire que dans les 2), les 2 courbes sont les même ?

Ced007 a écrit:

C'esà dire que dans les 2), les 2 courbes sont les même ?

BSR Ced007!!
Non!! Pour le 2) b/ seulement !
A+ BOURBAKI

.....et pour la 2) a/
C'est un peu plus compliqué !
Cm courbe représentative de m(x) se déduit de Cf par une affinité de coefficient k d'AXE l'axe des ordonnées !!!
Je m'explique si on note A le point de coordonnées x et y=0 ( le point A est situé sur l'axe des abscisses )
M le point de coordonnées x et y=f(x) ; M est situé sur Cf
et enfin N celui de coordonnées x et y=kf(x) N est situé sur Cm , alors :
AN=k.AM ( égalité entre vecteurs )
En gros , c'est une HOMOTHETIE de rapport k parallèlement à l'axe des ordonnées.
Voici un lien :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/affinite.html
A+ BOURBAKI

D'accord, mais il est vrai que ca me semble très compliqué pour un exercice de première !

Je ne sais donc pas trop quoi écrire, que me conseils tu de faire ?

BJR Ced007 !!
T'as ka répondre :
En plus simplifié , c'est une HOMOTHETIE de rapport k parallèlement à l'axe des ordonnées.
Voici un lien :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/affinite.html
A+ LHASSANE
PS: vous n'avez pas étudié les transformations géométriques en classe ? Si oui , lesquelles ??

Ok, merci de votre aide

Je viens de m'apercevoire qu'il y a une dernière question sur le même sujet...

On considère Cf la representation graphique de la fonction f définie par f(x)=x²
Par quelles transformations passent-t-on de Cf à Cg courbe représentative de la fonction g définie par g(x) = x² + 2x + 1 puis à la courbe Ch représentative de la fonction h définie par h(x) = x² + 2x + 4

Je m'y perd vraiment avec toutes ces courbes et je ne comprend pas comment y arriver :/

En classe nous avons étudié que très peu de transformations, voir pas. Nous venons à peine de commencer le châpitre et c'est une raison de mon incrompéhension...

BSR Ced007 !!
Et si je te disais par exemple que :
g(x)=(x+1)^2=f(x+1) et
h(x)=(x+1)^2 + 3=f(x+1)+3=g(x) +3
Qu'est-ce que cela t'inspire-t-il ?????
A+ LHASSANE

De nouveau , j'interviens sur cette question pour te dire que les transformations qui entrent en jeu dans ton exo sont des TRANSLATIONS pour l'essentiel !!
Il faudra comprendre et retenir ce qui suit :
Soit f une fonction définie sur IR à valeurs dans IR
et V(a;b) un vecteur donné
Soit g une autre application de IR dans lui-même .
On notera M(x,f(x)) un point quelconque de Cf et O l'origine du repère orthonormé de travail .
Cg est déduite de Cf par la translation de vecteur V si et seulement si le point N défini par l'égalité vectorielle suivante
ON=OM + V ; ce point N appartient à Cg !!!!
Si on note les coordonnées de N par u et v alors on doit avoir :
v=g(u) d'une part
puis u=x+a et v=f(x)+b
par conséquent , par élimination , on obtient :
f(x)+b=v=g(u)=g(x+a)
DONC : g(x+a)=f(x)+b pour tout x dans IR
C'est la relation FONDAMENTALE !!!!
Toutes les fois que tu peux trouver des réels a et b tels que
g(x+a)=f(x)+b pour tout x dans IR alors tu pourras affirmer que Cg s'obtient à partir de Cf par la translation de vecteur V(a;b) .

A+ LHASSANE

Malheureusement j'ai deja dut rendre le devoir. Mais en tout cas merci pour tes conseils qui m'ont eclaircit un peu plus