Alice débute unjeu de fléchettes.elle effectue des lancers successifs d'une flechette.
lorsque elle atteintla cible à un lancer ,la probabilité qu'elle atteint la cible au lancer suivant est égale à 1/3. lorsque elle a manqué la cible à un lancer , la probabilité qu'elle manque la cible au lancer suivant est égale à 4/5.
on suppose qu'au premier lancer elle a autant de chances d'atteindre la cible que de la manquer . pour tout entier n>0, on considère les événements suivants:
An "Alice atteint la cible au n ième coup"
Bn" Alice rate la cible au n ième coup"
on pose Pn= P( An)
1-determiner P1 et montrer que P2=4/15.
2-motrer que pour tout n >=2 on a ; Pn=2/15 P(n-1) + 1/5
3-pour n>=1 on note Un=Pn-3/15
a)montrer que (Un) est géometrique
b) determiner Un puis Pn en fonction de n.
c) calculer lim Pn.
bon courage.
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