f constante

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

oui Mahdi integrer l egalité de départ ()

Mahdi a écrit:

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

Petite précision :
f'=0 sur D partie de IR =====> f est constante les intervalles de IR inclus dans D .
En effet , vous utilisez pour la Démo le Th. Des A.F qui exige de manipuler des intervalles .
Un exemple de cette situation :
Sur IR* soit la fonction x------->f(x)=Arctgx+Arctg(1/x)
On vérifie que f'=0 sur IR* et on en déduit que fest constante sur IR+* et vaut Pi/2 et sur IR-* elle vaut -Pi/2 ( Faire x--->+00 dans le 1er Cas , puis x----->-00 dans le 2ème Cas )
Vous voyez la nuance la constante n'est pas la même selon l'intervalle!!!
Bien à Vous !!! LHASSANE

oui vou avez raison

BOURBAKI a écrit:

Mahdi a écrit:

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

Petite précision :
f'=0 sur D partie de IR =====> f est constante les intervalles de IR inclus dans D .
En effet , vous utilisez pour la Démo le Th. Des A.F qui exige de manipuler des intervalles .
Un exemple de cette situation :
Sur IR* soit la fonction x------->f(x)=Arctgx+Arctg(1/x)
On vérifie que f'=0 sur IR* et on en déduit que fest constante sur IR+* et vaut Pi/2 et sur IR-* elle vaut -Pi/2 ( Faire x--->+00 dans le 1er Cas , puis x----->-00 dans le 2ème Cas )
Vous voyez la nuance la constante n'est pas la même selon l'intervalle!!!
Bien à Vous !!! LHASSANE

le domaine sur lequel la fonction est constante doit etre un intervalle et non pas une union d'intervalles ?

C'est un peu dur pour toi !! Cela s'appelle les composantes connexes de D !!
Il s'agit des plus grands intervalles inclus dans D en ce qui nous concerne !!!
Par exemple si D=]-00,1[union]1,9[union]9,+00[ alors ces composantes connexes sont au nombre de 3 et sont
]-00,1[ ; ]1,9[ et ]9,+00[
et sur chacun de ces intervalles f sera constante avec pas forcément la même valeur !!!!
Ce n'est pas important de retenir cela !
LHASSANE

d'accord parce que j'ai deja vu un exemple d'une fonction

f(x) = 1 x>1

f(x)=2 x<=1

f'(x)=0 pr tt x de R mais f n'est pas constante sur R !!

c'est a partir de cet exemple que j'ai posé cette question

BJR Mahdi !!
Dans ton exemple , tu ne pourra pas étudier la dérivabilité de f au point 1 . D'ailleurs , en ce point f n'est pas dérivable , c'est pour cette raison que l'on ne peut pas appliquer le Th. des AF à f
sur par exemple [0,2]
Impossible de passer la BARRIERE x=1 pour cette raison là , c'est pour cela que les constantes ne sont pas les mêmes.
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BJR Mahdi !!
Dans ton exemple , tu ne pourra pas étudier la dérivabilité de f au point 1 . D'ailleurs , en ce point f n'est pas dérivable , c'est pour cette raison que l'on ne peut pas appliquer le Th. des AF à f
sur par exemple [0,2]
Impossible de paser la BARRIERE x=1 pour cette raison là , c'est pour cela que les constantes ne sont pas les mêmes.
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Mahdi a écrit:

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

Petite précision :
f'=0 sur D partie de IR =====> f est constante les intervalles de IR inclus dans D .
En effet , vous utilisez pour la Démo le Th. Des A.F qui exige de manipuler des intervalles .
Un exemple de cette situation :
Sur IR* soit la fonction x------->f(x)=Arctgx+Arctg(1/x)
On vérifie que f'=0 sur IR* et on en déduit que fest constante sur IR+* et vaut Pi/2 et sur IR-* elle vaut -Pi/2 ( Faire x--->+00 dans le 1er Cas , puis x----->-00 dans le 2ème Cas )
Vous voyez la nuance la constante n'est pas la même selon l'intervalle!!!
Bien à Vous !!! LHASSANE

bon exemple mais pas de au cl premier aussi il suffait de prendre f(x)=Arctg(1/x)
f'(x)=(1/x²)/(1+1/x²)
pour mahdi si en etudiez la derivabilite sur un interale on peut onclu simplement f'(x)=0 sur [a:b] <==> f constante sur [a;b]

consequence

si f'(x)=g'(x)=====>f(x)=g(x)+C

C est une constante arbitraire

badr a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Mahdi a écrit:

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

Petite précision :
f'=0 sur D partie de IR =====> f est constante les intervalles de IR inclus dans D .
En effet , vous utilisez pour la Démo le Th. Des A.F qui exige de manipuler des intervalles .
Un exemple de cette situation :
Sur IR* soit la fonction x------->f(x)=Arctgx+Arctg(1/x)
On vérifie que f'=0 sur IR* et on en déduit que fest constante sur IR+* et vaut Pi/2 et sur IR-* elle vaut -Pi/2 ( Faire x--->+00 dans le 1er Cas , puis x----->-00 dans le 2ème Cas )
Vous voyez la nuance la constante n'est pas la même selon l'intervalle!!!
Bien à Vous !!! LHASSANE

bon exemple mais pas de au cl premier aussi il suffait de prendre f(x)=Arctg(1/x)
f'(x)=(1/x²)/(1+1/x²)
pour mahdi si en etudiez la derivabilite sur un interale on peut onclu simplement f'(x)=0 sur [a:b] <==> f constante sur [a;b]

consequence

si f'(x)=g'(x)=====>f(x)=g(x)+C

C est une constante arbitraire

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Mahdi a écrit:

soit f une fonction

est ce qu'on a toujours :

f'(x)=0 ==> f constante

Petite précision :
f'=0 sur D partie de IR =====> f est constante les intervalles de IR inclus dans D .
En effet , vous utilisez pour la Démo le Th. Des A.F qui exige de manipuler des intervalles .
Un exemple de cette situation :
Sur IR* soit la fonction x------->f(x)=Arctgx+Arctg(1/x)
On vérifie que f'=0 sur IR* et on en déduit que fest constante sur IR+* et vaut Pi/2 et sur IR-* elle vaut -Pi/2 ( Faire x--->+00 dans le 1er Cas , puis x----->-00 dans le 2ème Cas )
Vous voyez la nuance la constante n'est pas la même selon l'intervalle!!!
Bien à Vous !!! LHASSANE

bon exemple mais pas de au cl premier aussi il suffait de prendre f(x)=Arctg(1/x)
f'(x)=(1/x²)/(1+1/x²)
pour mahdi si en etudiez la derivabilite sur un interale on peut onclu simplement f'(x)=0 sur [a:b] <==> f constante sur [a;b]

consequence

si f'(x)=g'(x)=====>f(x)=g(x)+C

C est une constante arbitraire

why? c'est une consequence de 1 ° propriete