montrer que f est constante

Salut
1-soit f une appliation de R dans R,continue en 0 , telle que qqs x appartenant a R : f(x)=f(2x)
montrer que f est cst
2- soit f définie et continue sur [0,1] tel que f(0)=f(1),montrer que :
qqs n de N*, il existe x appartenant a [0,1] tel que f(x+1/n)=f(x)

dsl pour le latex

pour 1) on montre par récurrence que pour tout n de IN on a f(x)=f(x/2^n),tu fait tendre n à l'infinie et vue que f est continue en 0 et d'aorés l'unicité de la limite on obtient f(x)=f(0),d'où f est Cst.

pour 2) c'est déja cent fois posté.

pour 1- c'est ca
comme la 2éme question est déja posté je profite pour poser un autre exercice:

soit f: R->R une application continue dont la restriction a R/Q est injective, montrer alors que f est injective

as-tu une solution pour cette question? j'ai une un peu longue et j'aime bien voir la tienne.

card(Q)?????????????????????

radouane_BNE a écrit:

as-tu une solution pour cette question? j'ai une un peu longue et j'aime bien voir la tienne.

tu peux poster ta solution svp . et s'il est tres long tu n'as besoin de la detailler.

la démonstration se base aussi sur un agrument de cardinalité vue les trous que causent l'injectivité de f sur les irrationnels.